IME / ITA ⇒ (CPAEAM - 2022) Geometria Espacial Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Uma esfera com centro em O possui volume igual a [tex3]\frac{1372 \pi}{3}\ cm^3[/tex3]. Se tomarmos um plano e o fizermos interceptar essa esfera a uma distância [tex3]d[/tex3] do seu centro, a seção plana circular resultante, de centro [tex3]O'[/tex3], terá área igual a [tex3]24 \pi\ cm^2[/tex3] (figura abaixo). Assim, de acordo com os dados, calcule o valor de [tex3]d[/tex3], ou seja [tex3]\overline{OO'}[/tex3], e assinale a opção correta.

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(A) [tex3]1\ cm[/tex3]
(B) [tex3]3\ cm[/tex3]
(C) [tex3]5\ cm[/tex3]
(D) [tex3]7\ cm[/tex3]
(E) [tex3]10\ cm[/tex3]

[petrasMOD]

ALDRIN,

[tex3]\mathsf{V= \frac{4\pi R^3}{3}=\frac{1372 \pi}{3}\implies R = 7}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\pi r^2 = 24\pi\implies r = \sqrt{24}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{Pitágoras: d^2+(\sqrt{24})^2=7^2\implies d=\sqrt{49-24}\therefore \boxed{d = 5}\color{green}\checkmark} [/tex3]