Ensino Superior ⇒ Calculo Vetorial Avançado (Gradiente no Plano)

[matheusM]

Usando as técnicas empregadas no capitulo, esboce as demonstrações possíveis para:
[tex3]grad \varphi = \lim_{\Delta S\rightarrow 0} \frac{\oint \varphi dS}{\Delta S}[/tex3]

Não estou conseguindo prosseguir esse exercício pois não entendi muito bem alguns passos das técnicas.

As técnicas usadas durante o capitulo foram:

20221021_191039.jpg (51.11 KiB) Exibido 556 vezes

20221021_191051.jpg (72.24 KiB) Exibido 556 vezes

20221021_191128.jpg (103.93 KiB) Exibido 556 vezes

No caso essa foi a demonstração do rotacional no plano.
Os pontos que nao ficaram claros para mim foram: A expressão de (Ux)M (Não entendi como chegou nisso)
[tex3](U_{x})_{M}\simeq (U_{x})_{P} + \left ( \frac{\delta U_{x}}{\delta x} \right )_{P} (x-\xi ) + \left ( \frac{\delta U_{x}}{\delta y} \right )_{P} (x-n )[/tex3]
E as partes que precedem essa.

Alguém poderia me ajudar a entender como chegar no resultado do gradiente, ou pelo menos como ele chegou no rotacional com essa formula de limite.

Livro: Fisica Matematica Eugene Butkov