(UNICAMP) Equações Elementares

Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP) Equações Elementares Tópico resolvido

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Mandynha Offline: Mensagens: 75; Registrado em: 24 Out 2008, 20:09

Mai 2009 16 12:10

(UNICAMP) Equações Elementares

Mensagempor Mandynha » 16 Mai 2009, 12:10

Mensagem por Mandynha » 16 Mai 2009, 12:10

Um copo cheio de água pesa [tex3]385\text{ g}[/tex3]; com [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] da água pesa [tex3]310\text{ g}[/tex3]. Pergunta-se:

a) Qual o peso do copo vazio?
b) Qual é o peso do copo com [tex3]\frac{3}{5}[/tex3] de água?

Editado pela última vez por MateusQqMD em 07 Out 2020, 14:04, em um total de 2 vezes.
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Mandynha

adrianotavares Offline: Mensagens: 1501; Registrado em: 02 Jul 2008, 22:12; Agradeceram: 217 vezes

Mai 2009 16 16:28

Re: (UNICAMP) Equações Elementares

Mensagempor adrianotavares » 16 Mai 2009, 16:28

Mensagem por adrianotavares » 16 Mai 2009, 16:28

Olá, Mandynha.

[tex3]a[/tex3]---> peso da água

[tex3]c[/tex3]--- peso do copo vazio

[tex3]a+c= 385[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

[tex3]\frac{2a}{3}+c=310[/tex3] [tex3](ii)[/tex3]

Fazendo-se [tex3](i)[/tex3] menos [tex3](ii)[/tex3] teremos:

[tex3]\frac{a}{3}= 75 \Rightarrow a= 225g[/tex3]

[tex3]c= 385-a \Rightarrow c= 385-225 \Rightarrow c= 160g[/tex3]

Com [tex3]\frac{3}{5}[/tex3] de água o peso do copo será:

[tex3]160+\frac{3}{5}225 = 295g[/tex3]

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adrianotavares

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Primeira Postagem

Mandynha

São dados três números naturais [tex3]a[/tex3], [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3], com [tex3]a < b < c[/tex3]. Sabe-se que o maior deles é a soma dos outros dois e o menor é um quarto do maior. Se [tex3]a-b+c=30[/tex3] então o valor de [tex3]a+b+c[/tex3] será:

a)[tex3]45[/tex3].
b) [tex3]60[/tex3].
c) [tex3]900[/tex3].
d) [tex3]120[/tex3].
e) [tex3]150[/tex3].

Últ. msg

adrianotavares

Olá,Mandynha.

De acordo com o enunciado temos:

[tex3]c= a+b[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

[tex3]c=4a[/tex3] [tex3](ii)[/tex3]

Igualando [tex3](i)[/tex3] e [tex3](ii)[/tex3] temos:

[tex3]4a=a+b \Rightarrow b=3a[/tex3]

Substituindo os valores de...
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por Mandynha » 16 Mai 2009, 12:13 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Mandynha

Há 5 anos a idade de João era o dobro do idade de Maria. Daqui a 5 anos a soma das duas idades será 65 anos. Quantos anos João é mais velho que Maria?

Últ. msg

Natan

Sejam [tex3]j\, e\, m[/tex3] as respectivas idades de João e Maria.

"Há 5 anos a idade de João era o dobro do idade de Maria."

[tex3](j-5)=2(m-5) \Rightarrow 2m-j=5[/tex3]

"Daqui a 5 anos a soma das duas idades será 65...
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Primeira Postagem

Mandynha

Se [tex3]m[/tex3] e [tex3]n[/tex3] são as raízes da equação [tex3]7x^2+9x+21=0[/tex3] então [tex3](m+7)(n+7)[/tex3] vale:

a) [tex3]49[/tex3].
b) [tex3]43[/tex3].
c) [tex3]37[/tex3].
d) [tex3]30[/tex3].
e) [tex3]\frac{30}{7}[/tex3].

Últ. msg

Natan

Pelas relações de Gerard:

[tex3]\begin{cases} m+n=-\frac{9}{7} \\ mn=3\end{cases}[/tex3]

E é pedido o valor de:

[tex3](m+7)(n+7)=mn+7(m+n)+49=3-9+49=43[/tex3]
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Primeira Postagem

Mandynha

Um professor propôs a seus alunos a resolução de certa equação do [tex3]2^\circ[/tex3] grau. Um dos alunos copiou errado apenas o coeficiente do termo do [tex3]1^\circ[/tex3] grau e encontrou as raízes [tex3]1[/tex3] e [tex3]{-}3[/tex3]; outro,...

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Olá,

suponha que [tex3]x^2+bx+c[/tex3] seja a equação correta.

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Primeira Postagem

Mandynha

Se [tex3]v[/tex3] e [tex3]w[/tex3] são as raízes da equação [tex3]x^2+ax+b=0[/tex3], onde [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são coeficientes reais, então [tex3]v^2 + w^2[/tex3] é igual a:

a) [tex3]a^2-2b[/tex3].
b) [tex3]a^2+2b[/tex3].
c) [tex3]a^2-2b^2[/tex3].
d) [tex3]a^2+2b^2[/tex3].
e) [tex3]a^2-b^2[/tex3].

Últ. msg

Natan

Usando as relações de Girard:

[tex3]\begin{cases} vw=b \Rightarrow 2vw=2b \\ v+w=-a\end{cases}[/tex3]

Assim:

[tex3]v+w=-a[/tex3] elevando ambos os lados ao quadrado:
[tex3]v^2+w^2+2vw=a^2 \\ v^2+w^2+2b=a^2 \\ v^2+w^2=a^2-2b[/tex3]
Mandynha1Natan1: 1 Resp.; 620 Exibições; Últ. msg por Natan
16 Mai 2009, 15:29

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