Pré-Vestibular ⇒ (PUC) Equações Elementares Tópico resolvido

[Mandynha]

Um professor propôs a seus alunos a resolução de certa equação do [tex3]2^\circ[/tex3] grau. Um dos alunos copiou errado apenas o coeficiente do termo do [tex3]1^\circ[/tex3] grau e encontrou as raízes [tex3]1[/tex3] e [tex3]{-}3[/tex3]; outro, copiou errado apenas o termo constante, encontrando as raízes [tex3]{-}2[/tex3] e [tex3]4[/tex3]. Resolva a equação original, proposta por aquele professor.

[Natan]

Olá,

suponha que [tex3]x^2+bx+c[/tex3] seja a equação correta.

No primeiro momento, o [tex3]b[/tex3] foi trocado por outro valor, gerando uma equação cujas raízes eram 1 e -3. Por Gerard podemos concluir que tal equação é:

[tex3]x^2+2x\boxed{-3}=0[/tex3] lembrando que aqui o termo independente está correto.

Depois o [tex3]c[/tex3] foi trocado, formando uma equação de raízes -2 e 4. Novamente por Gerard vemos que a equação originada foi:

[tex3]x^2\boxed{-2x}-8=0[/tex3] aqui o termo de primeiro grau é que está correto.

Olhando para os acertos, que estão em destaque acima, vemos que a equação correta é [tex3]x^2-2x-3=0[/tex3] cuja solução é [tex3]S=\left\{-1,\, 3\right\}[/tex3]

[SamiraDias]

Oi
Não consegui entender como, utilizando Gerard, você conseguiu chegar na segunda equação!

Obrigada

[marmarcela]

Pode ser feita dessa forma:
o aluno 1 copiou o termo b errado portanto somente o Produto vai estar certo P=-3.1
o aluno 2 copiou o termo c errado somente a Soma vai estar certa S= 4-1
pensando que x²-Sx+P=0
substituímos S e P e temos x²-2-3=0 e fazendo Baskara ou novamente soma e produto, sabendo S=-b/a e P=c/a, temos as raízes V{-1;3}.