(PUCCAMP) Equações Elementares

Natan · 2009-05-16T15:27:21+00:00

Usando as relações de Girard: begincases vw=b Rightarrow 2vw=2b v+w=-aendcases Assim: v+w=-a elevando ambos os lados ao quadrado: v^2+w^2+2vw=a^2…

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Mandynha Offline: Mensagens: 75; Registrado em: 24 Out 2008, 20:09

Mai 2009 16 12:27

(PUCCAMP) Equações Elementares

Mensagempor Mandynha » 16 Mai 2009, 12:27

Mensagem por Mandynha » 16 Mai 2009, 12:27

Se [tex3]v[/tex3] e [tex3]w[/tex3] são as raízes da equação [tex3]x^2+ax+b=0[/tex3], onde [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são coeficientes reais, então [tex3]v^2 + w^2[/tex3] é igual a:

a) [tex3]a^2-2b[/tex3].
b) [tex3]a^2+2b[/tex3].
c) [tex3]a^2-2b^2[/tex3].
d) [tex3]a^2+2b^2[/tex3].
e) [tex3]a^2-b^2[/tex3].

Editado pela última vez por Mandynha em 16 Mai 2009, 12:27, em um total de 1 vez.

Mandynha

Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Mai 2009 16 15:29

Re: (PUCCAMP) Equações Elementares

Mensagempor Natan » 16 Mai 2009, 15:29

Mensagem por Natan » 16 Mai 2009, 15:29

Usando as relações de Girard:

[tex3]\begin{cases} vw=b \Rightarrow 2vw=2b \\ v+w=-a\end{cases}[/tex3]

Assim:

[tex3]v+w=-a[/tex3] elevando ambos os lados ao quadrado:
[tex3]v^2+w^2+2vw=a^2 \\ v^2+w^2+2b=a^2 \\ v^2+w^2=a^2-2b[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 30 Dez 2025, 09:13, em um total de 2 vezes.
Razão: correção de sintaxe tex nas expressões matemáticas

Natan

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a)[tex3]45[/tex3].
b) [tex3]60[/tex3].
c) [tex3]900[/tex3].
d) [tex3]120[/tex3].
e) [tex3]150[/tex3].

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Olá,Mandynha.

De acordo com o enunciado temos:

[tex3]c= a+b[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

[tex3]c=4a[/tex3] [tex3](ii)[/tex3]

Igualando [tex3](i)[/tex3] e [tex3](ii)[/tex3] temos:

[tex3]4a=a+b \Rightarrow b=3a[/tex3]

Substituindo os valores de...
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Um copo cheio de água pesa [tex3]385\text{ g}[/tex3]; com [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] da água pesa [tex3]310\text{ g}[/tex3]. Pergunta-se:

a) Qual o peso do copo vazio?
b) Qual é o peso do copo com [tex3]\frac{3}{5}[/tex3] de água?

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Mandynha.

[tex3]a[/tex3]---> peso da água

[tex3]c[/tex3]--- peso do copo vazio

[tex3]a+c= 385[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

[tex3]\frac{2a}{3}+c=310[/tex3] [tex3](ii)[/tex3]

Fazendo-se [tex3](i)[/tex3] menos [tex3](ii)[/tex3] te...
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a) [tex3]49[/tex3].
b) [tex3]43[/tex3].
c) [tex3]37[/tex3].
d) [tex3]30[/tex3].
e) [tex3]\frac{30}{7}[/tex3].

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