Pré-Vestibular ⇒ (UFGO) Trigonometria Tópico resolvido

[masiero]

Determine todos os valores de x no intervalo [0,2π] para os quais cosx, senx,
√2/2,tgx formam, nessa ordem, uma progressão geométrica.

Tentei resolver utilizando a media geométrica (√2/2= √sen.tg) mas não obtive nenhum resultado coerente

[petrasMOD]

masiero,

Enunciado errado. O certo seria senx, cosx, [tex3]\frac{\sqrt2}{2}[/tex3] tgx.

[tex3]\mathsf{a_1 = cos x\\
a_2 = sen x\\
a_3 = \frac{\sqrt2}{2} tg x\\
PG\implies a_1 . q = a_2\\
cos x .q = sen x \\
q = \frac{sen x}{ cos x} \therefore q = tg x \\
a_2. q = a_3 \implies sen x . tg x =\frac{\sqrt2}{2}tg x\\
*Se~tg x = 0\implies x = 0~ ou ~x = 2π~ ou ~x = π\\
* Se~ tg x \neq 0 \implies sen x .tg x = \frac{\sqrt2}{2}tg x \\
\therefore sen x = \frac{\sqrt2}{2} \implies \\
x = \frac{\pi}{4} ~ou~ \frac{3\pi}{4}\\
\boxed{S = \{ 0, 2\pi, \pi,\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\}} \color{green}\checkmark} [/tex3]

[masiero]

meu livro deve ter vindo com algum erro de impressão.
agradeço pela resposta