Física III ⇒ Período de oscilação

[triplebig]

Dois Aneis de raio [tex3]R[/tex3] estão paralelos ao plano [tex3]XZ[/tex3] , com os centros no eixo [tex3]Y[/tex3] , separados por uma distância [tex3]2d[/tex3] e carregados com carga [tex3]+Q[/tex3] . Uma partícula de carga [tex3]+q[/tex3] está em repouso entre esses dois anéis. Ele é movido à uma distância [tex3]x[/tex3] , posto a oscilar. Se [tex3]x<<d[/tex3] , calcule o período de oscilação.

Eu estou preso na expressão:

[tex3]F_R=kQq\cdot\left(\frac{(d-x)}{\left[R^2+(d+x)^2\right]^{\frac{3}{2}}}+\frac{(d+x)}{\left[R^2+(d-x)^2)\right]^{\frac{3}{2}}}\right)[/tex3]

E não consigo sumir com esse [tex3]x[/tex3] .

[J Francisco]

Olá.

Como o enunciado diz que x << d, podemos desprezar o seu valor no denominador, e assim ela vai desaparecer no cálculo.

J Francisco

[tex3]F_R=KQq\Large\(\frac{(d-x)}{[R^2+(d+x)^2]^{\frac{3}{2}}}+\frac{(d+x)}{[R^2+(d-x)^2]^{\frac{3}{2}}}\)[/tex3]

como x << d

[tex3]F_R=KQq\Large\(\frac{(d-x)}{[R^2+(d)^2]^{\frac{3}{2}}}+\frac{(d+x)}{[R^2+(d)^2]^{\frac{3}{2}}}\)[/tex3]

[tex3]F_R=KQq\Large\(\frac{(d-x) + (d+x)}{[R^2+(d)^2]^{\frac{3}{2}}}\)[/tex3]

[tex3]F_R=KQq\Large\(\frac{2d}{[R^2+(d)^2]^{\frac{3}{2}}}\)[/tex3]

J Francisco

[triplebig]

Mas mesmo assim os termos [tex3]{-2xd}\text{ e }2xd[/tex3] não podem sumir certo? Se fosse o caso, o [tex3]x[/tex3] no numerador teria que sumir também, que não faz sentido. O que me justifica cortar o [tex3]x[/tex3] completamente no denominador mas não no numerador?

[J Francisco]

Olá.


Se fiz certo (editei o post anterior), o x do numerador desaparece. Não vi os termos -2xd e 2xd na equação.

De onde é o exercício?

J Francisco

[triplebig]

Os termos [tex3]2xd[/tex3] vem do [tex3](d+x)^2[/tex3]

O exercício é um que o professor passou como desafio, deve ser russo

O [tex3]x[/tex3] não pode desaparecer por completo, a equação deve estar na forma [tex3]F=kx[/tex3] para poder achar o período usando [tex3]T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3]