Pré-Vestibular ⇒ (FATEC - 1988) Equação do 2º grau Tópico resolvido

[Thadeu]

Seja a equação do [tex3]2^\circ[/tex3] grau [tex3]2mx^2-2x-(3m+2)=0[/tex3], onde [tex3]x \in R\,\,e\,\,m \in R^*[/tex3]. Para que [tex3]x' \,\,e \,\,x"[/tex3] sejam raízes da equação e [tex3]x' \,<\,1\,<\,x"[/tex3], deve-se ter [tex3]m[/tex3] pertencente ao conjunto:

[tex3]a)\,\,\,]- \infty\,;\,\,0[\\b)\,\,\,]\,1\,,\,\,+ \infty[\,-\,\{0\}\\c)\,\,\,]\,- \infty\,,\,\,-4[\,\cup\,]0\,,\,\,+ \infty[\\d)\,\,\,]-3\,,\,\,0[\\e)\,\,\,]- \infty\,,\,\,5[\,-\,\{0\}[/tex3]

[Farley]

Se y=f(x) é uma função do segundo grau, a.f(k)<0 se, e somente se, x'<k<x''.

No caso dessa questão, temos (2m)(2m-2-3m-2)<0 => m(-m-4)<0 => m(m+4)>0 => m<-4 ou m>0

Resposta: c