Ensino Médio ⇒ (UPF) Geometria Analítica - Área de um Triângulo Tópico resolvido

[nathaalia]

Bom dia, alguém poderia me dizer, por favor, se é possível resolver essa questão pela fórmula Área = Determinante/2? O meu resultado não está batendo com o da questão.

Na figura a seguir, está representado, num referencial, um triângulo AOB.

Dúvida Matemática.png (10.91 KiB) Exibido 3685 vezes

Sabe-se que:

1. a semirreta AO é a bissetriz do 2º quadrante;
2. a semirreta OB é a bissetriz do 1º quadrante;
3. a ordenada do ponto B excede em 3 unidades a ordenada do ponto A;
4. a área do triângulo AOB é igual a 10.

As coordenadas dos pontos A e B são:

A) A (-1/2, 1/2) e B (7/2, 7/2)
B) A (-1, 1) e B (4, 4)
C) A (-2, 2) e B (5, 5)
D) A (-3, 3) e B (6, 6)
E) A (-4, 4) e B (7, 7)

Resposta

---

C

[petrasMOD]

nathaalia,

[tex3]B=(x,y=x):x>0\\
A=(3-x,y=-x=x-3)\\
C=(0,0)\\
\frac{1}{2}\begin{vmatrix}
x &x& 1\\
3-x & x-3 & \\
0& 0 &1
\end{vmatrix}=10 \implies x^2-3x-10=0 \\
\cancel{x=-2}, x= 5\\
\therefore \boxed{B=(5,5);A=(-2,2)}[/tex3]