Conjuntos Numéricos: Inteiros | Relação entre MDC e MMC

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leozinho Offline: Mensagens: 288; Registrado em: 06 Dez 2006, 17:41

Out 2008 15 10:01

Conjuntos Numéricos: Inteiros | Relação entre MDC e MMC

Mensagempor leozinho » 15 Out 2008, 10:01

Mensagem por leozinho » 15 Out 2008, 10:01

Considere [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] números naturais não primos entre si, cujo produto é [tex3]420.[/tex3] Determine o [tex3]\text{mdc} (a, b).[/tex3]

Editado pela última vez por leozinho em 15 Out 2008, 10:01, em um total de 1 vez.

leozinho

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Jan 2023 11 08:49

Re: Conjuntos Numéricos: Inteiros | Relação entre MDC e MMC

Mensagempor petras » 11 Jan 2023, 08:49

Mensagem por petras » 11 Jan 2023, 08:49

D = mdc(a,b)

Se a,b não são primos entre si, é sinal de que D>1.

a/D = p → a = p.D

b/D = q → b = q.D

ab = p.D . q.D = pq.D²

420 = pq.D²

420 = 2².3.5.7

Como 420 possui um único fator primo em duplicata (o fator primo 2), concluímos que:

D² = 2²
9Solução:Ivomilton)

D = 2

petras

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Últ. msg por fabit « 12 Set 2008, 10:56
Enviado em IME / ITA
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por augustoxd » 21 Ago 2008, 18:15 » em IME / ITA

Primeira Postagem

augustoxd

O mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum entre os números naturais [tex3]a, x \text{ e } b[/tex3] são respectivamente iguais a [tex3]1680 \text{ e } 120.[/tex3] Sendo [tex3]a < x < b,[/tex3] quantos são os valores de [tex3]x[/tex3] que satis...

Últ. msg

fabit

[tex3]120=2^3\cdot 3\cdot 5.[/tex3]

[tex3]1680= 2^4\cdot 3\cdot 5\cdot 7[/tex3]
Logo, [tex3]a,x \text{ e } b[/tex3] são tais que

[tex3]a=2^{3+\alpha_1}\cdot 3\cdot 5\cdot 7^{\alpha_2},[/tex3]
[tex3]x=2^{3+\beta_1}\cdot 3\cdot 5\cdot 7^{\beta_2}\text{ e }[/tex3]...
augustoxd1fabit1: 1 Resp.; 3488 Exibições; Últ. msg por fabit
12 Set 2008, 10:56

(Colégio Naval - 2003) Relação entre MMC e MDC

Últ. msg por Bruno Fraga « 28 Jun 2008, 11:14
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Resp.: 6
por alinebotelho » 15 Mar 2008, 16:59 » em IME / ITA

Primeira Postagem

alinebotelho

Se [tex3]\text{mmc}(x,y)=2^2\times 3^3\times 5^2\times 7[/tex3] e [tex3]\text{mdc}(x,y)=2^3\times 3^2\times 5,[/tex3] [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] números naturais, quantos são os valores possíveis para [tex3]x[/tex3]?

a) [tex3]16[/tex3]
b) [tex3]8[/tex3]
c) [tex3]6[/tex3]
d) [tex3]4[/tex3]
e) [tex3]2[/tex3]

Últ. msg

Bruno Fraga

Aline,

Quando vc fatora dois números, a regra prática pra obter o [tex3]\text{mmc}[/tex3] e o [tex3]\text{mdc}[/tex3] é a seguinte:

- Para o [tex3]\text{mdc}:[/tex3] tome os fatores comuns, escolhendo pra eles o menor expoente;
- Para o...
Karl Weierstrass2paulo testoni2alinebotelho1augustoxd1Bruno Fraga1: 6 Resp.; 4198 Exibições; Últ. msg por Bruno Fraga
28 Jun 2008, 11:14

Relação entre MDC e MMC

Últ. msg por claudiomarianosilveira « 31 Mai 2008, 19:59
Enviado em Ensino Médio
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por claudiomarianosilveira » 13 Mai 2008, 14:43 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

claudiomarianosilveira

Sabe-se que o [tex3]\text{mdc}[/tex3] (máximo divisor comum) de dois números é igual a 6 e o [tex3]\text{mmc}[/tex3] (mínimo múltiplo comum) desses mesmos números é igual a 60. Calcule o produto desses números.

Últ. msg

claudiomarianosilveira

Obrigado Karl!

Abraço!
claudiomarianosilveira2Karl Weierstrass1: 2 Resp.; 1694 Exibições; Últ. msg por claudiomarianosilveira
31 Mai 2008, 19:59

Divisão de inteiros - ex "Conjuntos numéricos-3"

Últ. msg por paulo testoni « 21 Nov 2006, 16:01
Enviado em Concursos Públicos
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por Filipe » 20 Nov 2006, 17:45 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

Filipe

Sobre o número [tex3]\frac{1937}{8192}[/tex3] podemos afirmar que é:
a)Uma dízima periódica simples
b)Uma dízima periódica composta
c)Um decimal exato com 12 casas decimais
d)Um decimal exato com 13 casas decimais
e)Um decimal exato com 14 casas decimais

Últ. msg

paulo testoni

Hola.

Se vc tiver o fator 2 ou 5 no denominador de uma fração a divisão será uma decimal exata.Logo precisamos decompor o denominador em seus fatores primos.

8192 = 2^13, então vc vai dividir o 1937 por 2^13 e terá 13 casas decimais.
Filipe1paulo testoni1: 1 Resp.; 2689 Exibições; Últ. msg por paulo testoni
21 Nov 2006, 16:01

Conjuntos Numéricos: Inteiros

Últ. msg por caju « 24 Dez 2007, 12:48
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por Humberto » 13 Dez 2007, 11:13 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Humberto

Quantos números inteiros positivos e não maiores do que [tex3]432[/tex3] são primos relativos com [tex3]432?[/tex3]

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caju

Olá Humberto,

Fatorando o número [tex3]432[/tex3] chegamos em:

[tex3]432=2^4\cdot 3^3[/tex3]
Ou seja, para que um número seja primo com [tex3]432[/tex3] não pode ter nenhum fator [tex3]2[/tex3] ou [tex3]3[/tex3] em sua decomposição...
caju1Humberto1: 1 Resp.; 3361 Exibições; Últ. msg por caju
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