Pré-Vestibular ⇒ sendo n(A)=5, n(AUB)=9, n(A∩B)≠0 e n(B-A)=4 entao n(P(A∩B)) não pode ser Tópico resolvido

[estudante103]

a) 64
b)4
c)8
d)16
e)32

[petrasMOD]

estudante103,

[tex3]A\cup B = 9\\
B-A = 4\\
A \cap B \neq 0 \therefore A\cap B~pode ~ter:5,4,3,2~ ou ~1 elemento\\

\therefore nP(A\cap B) :
2^1=2\\
2^2=4\\
2^3=8\\
2^4=16\\
2^5=32\\
[/tex3]
Não poderá ser 64

[estudante103]

por que A intersec B pode ter 1 a 5 elementos?

[petrasMOD]

estudante103,
Questões sobre conjuntos faça o desenho para que possa compreender melhor

A questão fala que [tex3]A \cap B \neq 0 :~A \cup B=9~e B-A=4[/tex3]

Se B_A =4 restam 5 elementos para o restante [tex3](A-B)+A\cap B[/tex3]

Veja que em [tex3]A\cap B[/tex3] pode ter de 1 a 5 elementos que a condição de 9 elementos para A U B = 9 será mantida

Ex: [tex3]A-B=4, A\cap B=1, B-A=4 \implies A \cup B =1+4+4=9[/tex3]
As outras distribuições ficam como exercício