IME / ITA ⇒ (CPAEAM - 2022) Fontes de Luz Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Considere duas fontes de luz, [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3], situadas no eixo das abcissas, com [tex3]A[/tex3] na origem. A fonte [tex3]B[/tex3] é [tex3]4[/tex3] vezes mais brilhante do que a fonte [tex3]A[/tex3] e distam [tex3]15\ m[/tex3] entre si. Suponha que um objeto [tex3]C[/tex3] é posto no eixo das abcissas entre [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3]. Sabendo que a luminosidade em [tex3]C[/tex3] é diretamente proporcional à intensidade da fonte e inversamente proporcional ao quadrado da distância desse ponto à mesma fonte. A que distância de [tex3]A[/tex3] deve estar [tex3]C[/tex3] para que seja iluminado igualmente por ambas as fontes?

(A) [tex3]1\ m[/tex3]
(B) [tex3]3\ m[/tex3]
(C) [tex3]5\ m[/tex3]
(D) [tex3]6\ m[/tex3]
(E) [tex3]7\ m[/tex3]

[LeoJaques]

Olá, sabendo que a intensidade de uma onda esférica é dado por: [tex3]I = \dfrac{Pot}{4\pi x^2}[/tex3], é fácil perceber que a luminosidade tratada na questão é a potência da fonte.

Logo [tex3]Pot_{B} = 4Pot_{A}[/tex3]

Se C é iluminado igualmente por ambas as fontes, então a potência que passa por unidade de área devido à uma fonte é igual a outra fonte, isto é, a intensidade recebida é igual, logo: (Seja X e Z a distância de C à fonte A e B, respectivamente)

[tex3]\dfrac{Pot_A}{4\pi x^2} = \dfrac{Pot_B}{4\pi z^2} \Rightarrow \dfrac{Pot_A}{4\pi x^2} = \dfrac{4Pot_A}{4\pi z^2} \Rightarrow z^2 = 4x^2[/tex3]

Porém, [tex3]z + x = 15[/tex3], logo a solução do sistema é [tex3]z = 10[/tex3] e [tex3]x = 5[/tex3].

Alternativa C)