Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória (Morgado) Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID: 29599)]

Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:

g) Que têm a letra C no 1.° lugar ou a letra A no 2.° lugar, ou a letra P no 3.° lugar?

Resposta

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Gab.: 13.080

[LeoJaques]

Estou sem tempo agora pra resolver a questão, mas deixo aq uma ideia:

Considere 3 Conjuntos:
A: Anagramas da palavra CAPÍTULO QUE têm a letra C no primeiro lugar
B: Anagramas da palavra CAPÍTULO que têm a letra A no segundo lugar
C: Anagramas da palavra CAPÍTULO que têm a letra P no terceiro lugar

Determine o número de elementos da união dos 3 conjuntos utilizando o princípio da inclusão-exclusão.

[Auto Excluído (ID: 29599)]

Olá, Leo.

Ainda não cheguei nessa parte do livro (princípio da inclusão-exclusão). O autor resolveu sem recorrer ao uso de fórmulas, mas a solução está um pouco difícil de entender e bem engenhosa. Verificarei tal princípio, obrigado.

[LeoJaques]

Estou sem tempo agora pra resolver a questão, mas deixo aq uma ideia:

Considere 3 Conjuntos:
A: Anagramas da palavra CAPÍTULO QUE têm a letra C no primeiro lugar
B: Anagramas da palavra CAPÍTULO que têm a letra A no segundo lugar
C: Anagramas da palavra CAPÍTULO que têm a letra P no terceiro lugar

Determine o número de elementos da união dos 3 conjuntos utilizando o princípio da inclusão-exclusão.

[tex3]n(A) = 7![/tex3]
[tex3]n(B) = 7![/tex3]
[tex3]n(C) = 7![/tex3]
[tex3]n(A\cap B) = 6![/tex3]
[tex3]n(A\cap C) = 6![/tex3]
[tex3]n(B\cap C) = 6![/tex3]
[tex3]n(A\cap B \cap C) = 5![/tex3]

[tex3]n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) = 7!(3) - 3(6!) + 5! = 13080 [/tex3]