Concursos Públicos ⇒ Anagramas da palavra CORROBORAR Tópico resolvido

[evelysousa]

Considere os anagramas formados com as letras da palavra CORROBORAR nos quais não há duas vogais em posições consecutivas.

Assim, a quantidade desses anagramas é :

Resposta

---

42000

Tenho 10 letras mais 4 são R repetidos e 3 são O repetidos.
OBS: nao estou conseguindo inserir a formula de fatorial aqui não aparece mais opções so vai ate o simbolo de pertence, vou tentar mesmo assim...
[tex3]\frac{10!}{4!*3!}[/tex3] = 151200
São os anagramas sem as letras repetidas. Mas eu penso q dentro desses q foram retirados possuem anagramas com vogais em posições consecutivas...
RRRROOOACB
RRRRCBOOOA
e assim por diante alguem poderia me ajudar aqui!!

[leozitz]

o enunciado está correto? parece bem complicado com essa condição
não é "sem duas consoantes consecutivas"?

[evelysousa]

o enunciado está correto? parece bem complicado com essa condição
não é "sem duas consoantes consecutivas"?

É assim mesmo "quando não há duas vogais em posição nao consecutiva..." Prova da Fundação CEFETMINAS - IFAM - Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológico - Área: Matemática - 2022

[leozitz]

quando não há duas vogais em posição nao consecutiva...

ou seja, quando todas estão juntas

ão há duas vogais em posições consecutivas.

quando não tem 2 vogais seguidas

qual o certo? pq o primeiro caso é bem simples

[evelysousa]

o certo é quando nao estam em posiçoes consecutivas, eu ia dizer quando nao tem duas vogais juntas e nao concertei a frase.
anagramas que nao possuem os OO e o AO eu entendi assim mas não consegui resolver...
OO _ AO _ _ _ _ _ nao pode aparecer anagramas assim...

[evelysousa]

quando não há duas vogais em posição nao consecutiva...

ou seja, quando todas estão juntas

ão há duas vogais em posições consecutivas.

quando não tem 2 vogais seguidas

qual o certo? pq o primeiro caso é bem simples

O primeiro caso é o certo, duas vogais em posições consecutivas.

[petrasMOD]

evelysousa,
Gabarito errado

A representação para não ter vogais consecutivas seria
_vc_vc_vc_v_

As outras 3 consoantes podem estar em qualquer dos 5 espaços podendo repetir e importando a ordem.

[tex3]CR_{5,3} = \frac{(5+3-1)!}{3!(5-1)!}=\frac{7!}{3!4!}=\frac{7.6.5}{3.2}=35[/tex3]

Para cada uma de dessas configurações contamos as formas de colocar em suas posições correspondentess, as vogais e as consoantes

Portanto [tex3]35\cdot P_4^3\cdot P_6^4=35.\frac{4!}{3!}.\frac{6!}{4!}=35.4.30=4200[/tex3]
(Solução:LuisFuentes)