Física I ⇒ Função da Aceleração no MHS Tópico resolvido

[lamblamb123]

Olá. Tive uma dúvida enquanto lia sobre a dedução da fórmula de aceleração num site de física (https://fisicaevestibular.com.br/novo/m ... ao-do-mhs/).

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Na imagem, a parte que eu destaquei em verde fala que a aceleração é mínima quando x = +A, pois o cos de [tex3]\pi [/tex3] é -1. Mas na minha cabeça isso não fez sentido, já que em +A o ângulo é 0, o que ainda daria uma aceleração mínima já que a equação ficaria [tex3]a=-\omega^{2} \cdot + A \cdot cos 0 \therefore a=-\omega ^{2} A \cdot 1 [/tex3]
E a outra frase, logo abaixo diz que a aceleração máxima ocorre quando x = -A (na qual eu não consegui chegar à resposta) mas não fez sentido o [tex3]\varphi = 2\pi [/tex3] se no x = - A o ângulo é de [tex3]\pi [/tex3] graus.
Nesse caso é [tex3]a = -\omega ^{2} \cdot - A \cdot cos \pi \therefore a= -\omega ^{2}\cdot A[/tex3]??
É erro do site ou falta de compreensão minha? Às vezes fico meio perdida com tantos ângulos e fórmulas alternando entre sen e cos, alguém entende e poderia me ajudar? Seria muito grata.

[snooplammer]

Vamos começar do início...

Seja [tex3]x(t) = A\cos(\omega t + \varphi_0)[/tex3], você sabe que [tex3]a(t) = -\omega^2A\cos(\omega t + \varphi_0) [/tex3]. Perceba que é a mesma coisa de fazer [tex3]a(t) = -\omega^2x(t)[/tex3]

Quando [tex3]x(t)[/tex3] for máximo, temos [tex3]x(t) = A[/tex3], mas [tex3]A > 0[/tex3]. Então [tex3]-\omega^2\cdot A < 0[/tex3], pois o produto de dois números positivos é positivo, mas o sinal negativo na frente deixa a aceleração negativa. Logo, pra [tex3]x(t) = A[/tex3], essa aceleração é negativa.

Pra [tex3]x(t) = -A[/tex3] você vai ter [tex3]a(t) = -\omega^2\cdot (-A) = \omega^2A [/tex3] e isso é maior do que zero.

Então quando [tex3]x(t) = A[/tex3], você vai ter a aceleração mínima, e quando [tex3]x(t) = -A[/tex3], você vai ter a aceleração máxima.