IME / ITA ⇒ (ITA - 1971) Trigonometria Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Consideremos a equação [tex3]\left\{\log _e (\sen x )\right\}^2-\log _e (\sen x )-6=0[/tex3] a(s) solução(ões) da equação
acima é dada por

a) [tex3]x=\arcsen (e^2)[/tex3] e [tex3]x=\arcsen (3)[/tex3].
b) [tex3]x=\arcsen \left(\frac{1}{2}\right)[/tex3] e [tex3]x=\arcsen \left(\frac{1}{3}\right)[/tex3].
c) [tex3]x=\arctg (e^2)[/tex3] e [tex3]x=\arccos (3)[/tex3].
d) [tex3]x=\arcsen \left(\frac{1}{e^2}\right)[/tex3].
e) nenhuma das respostas anteriores.

Resposta

---

d

[Natan]

Olá,

Temos a equação

[tex3]ln^2(senx)-ln(senx)-6=0[/tex3] e daí vem que:

[tex3]\left\{ \begin{array}{l}
\ln\sen x = 3 \;\Rightarrow\; \sen x = e^3 \;\therefore\; x = \arcsen(e^3) \;\nexists\; x \in \mathbb{R} \\
\ln\sen x = -2 \;\Rightarrow\; \sen x = e^{-2} \;\therefore\; x = \arcsen\left(\frac{1}{e^2}\right)
\end{array} \right\}[/tex3]


Letra [tex3]\boxed{d}[/tex3]

[John]

É a alternativa D) a correta.

Note Natan, que não existe [tex3]x[/tex3] real, tal que [tex3]senx = e^3[/tex3], pois [tex3]e^3 > 1[/tex3].

[Natan]

Pode crê cara, nem atentei pro fato. Mas já editei lá, valeu!