Ensino Superior ⇒ Limites trigonométricos Tópico resolvido

[matbatrobin]

Calcule o limite a seguir:

a)[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{sen(3x)\cdot cotg(5x)}{x\cdot cotg(4x)}[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{sen (3x)cotg (5x)}{x.cotg(4x)}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{sen (3x)}{x}.\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{cotg (5x)}{cotg (4x)}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{3sen (3x)}{3x}.\lim_{x \rightarrow \ 0}[\frac{cos (5x)}{sen (5x)}.\frac{sen (4x)}{cos (4x)}]=[/tex3]

[tex3]3.\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{sen (3x)}{3x}.\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{cos (5x)}{cos(4x)}.\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{sen (4x)}{sen (5x)}=[/tex3]

[tex3]3.1.\frac{cos (0)}{cos(0)}.\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{\frac{4.sen(4x)}{4x}}{\frac{5.sen(5x)}{5x}}=[/tex3]

[tex3]3.\frac{1}{1}.\frac{4}{5}.\frac{\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{sen (4x)}{4x}}{\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{sen (5x)}{5x}}=[/tex3]

[tex3]=\frac{12}{5}.\frac{1}{1}=\frac{12}{5}[/tex3]


Portanto, [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{sen (3x)cotg (5x)}{x.cotg(4x)}=\frac{12}{5}[/tex3]



Bons estudos!