Ensino Médio ⇒ Racionalização de denominadores Tópico resolvido

[Pegasus8]

Estou com uma dúvida para racionalizar os denominadores destas frações. Usei os modelos do próprio site Tutor Brasil, mas não consegui.

São problemas tirados da apostila de matemática do Etapa:

[tex3]\frac{1-\sqrt {3}}{-2\sqrt {5}}[/tex3]

Resposta:: [tex3]\frac{\sqrt {5} (\sqrt {3}-1)}{10}[/tex3]


[tex3]\frac{-4}{\sqrt {5} +\sqrt {2} - 2}[/tex3]

Resposta: [tex3]\frac{4 (\sqrt {5}+\sqrt {2} + 2) (3-2\sqrt {10})}{31}[/tex3]


[tex3]\frac{9}{3\sqrt {2} -\sqrt {3}}[/tex3]

Resposta: [tex3]\frac{3 (3\sqrt {2} +\sqrt {3})}{5}[/tex3]

[agp16]

[tex3]\frac{1-\sqrt {3}}{-2\sqrt {5}}[/tex3]
[tex3]{-1}.\frac{(1-\sqrt {3})}{2.\sqrt {5}}[/tex3]
[tex3]\frac{(\sqrt {3}-1)}{2.\sqrt {5}}[/tex3]
[tex3]\frac{(\sqrt {3}-1)}{2.\sqrt {5}} \frac{\sqrt {5}}{\sqrt {5}}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt {5}.(\sqrt {3}-1)}{2.\sqrt {5}^2}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt {5}.(\sqrt {3}-1)}{2.5}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt {5}.(\sqrt {3}-1)}{10}[/tex3]

[tex3]\frac{-4}{\sqrt {5} +\sqrt {2} - 2}[/tex3]
[tex3]\frac{(-4)}{(\sqrt {5} +\sqrt {2} - 2)}[/tex3].[tex3]\frac{(\sqrt {5} +\sqrt {2} + 2)}{(\sqrt {5} +\sqrt {2} + 2)}[/tex3]
[tex3]\frac{(-4).(\sqrt {5} +\sqrt {2}+ 2)} {2. \sqrt {10} +3}[/tex3]
[tex3]\frac{(-4).(\sqrt {5} +\sqrt {2}+ 2)} {2. \sqrt {10} +3}[/tex3].[tex3]\frac{(\sqrt {10} -3)} {(\sqrt {10} -3)}[/tex3]
[tex3]\frac{(-4).(\sqrt {5} +\sqrt {2}+ 2)} {2. \sqrt {10} +3}[/tex3].[tex3]\frac{(2. \sqrt {10} -3)} {(2. \sqrt {10} -3)}[/tex3]
[tex3]\frac{(-4).(\sqrt {5} +\sqrt {2}+ 2).(2. \sqrt {10} -3)} {40-9}[/tex3]
[tex3]\frac{4.(\sqrt {5} +\sqrt {2}+ 2).(3- 2. \sqrt {10})} {31}[/tex3]

[tex3]\frac{9}{3\sqrt {2} -\sqrt {3}}[/tex3]
[tex3]\frac{9}{3\sqrt {2} -\sqrt {3}}[/tex3].[tex3]\frac{(3\sqrt {2} +\sqrt {3})}{(3\sqrt {2} +\sqrt {3})}[/tex3]
[tex3]\frac{9.(3\sqrt {2} +\sqrt {3})}{18-3}[/tex3]
[tex3]\frac{9.(3\sqrt {2} +\sqrt {3})}{15}[/tex3]
[tex3]\frac{3.(3\sqrt {2} +\sqrt {3})}{5}[/tex3]. Ufa.

[Pegasus8]

Resposta instantânia! Valeu!!

[Pegasus8]

[tex3]\frac{-4}{\sqrt {5} +\sqrt {2} - 2}[/tex3]
[tex3]\frac{(-4)}{(\sqrt {5} +\sqrt {2} - 2)}\cdot \frac{(\sqrt {5} +\sqrt {2} + 2)}{(\sqrt {5} +\sqrt {2} + 2)}[/tex3]
[tex3]\frac{(-4)\cdot (\sqrt {5} +\sqrt {2}+ 2)} {2\cdot \sqrt {10} +3}[/tex3]

Não entendi a passagem desses denominadores para [tex3]2\cdot \sqrt{10}+3[/tex3]. Alguém pode me ajudar??

[Natan]

Pelo que percebi você não entendeu como foi feita a multiplicação no denominador correto?, lá vai então:

[tex3](\sqrt5+\sqrt2-2)(\sqrt5+\sqrt2+2)=5+\sqrt{10}+2\sqrt5+\sqrt{10}+2+2\sqrt2-2\sqrt5-2\sqrt2-4=5+2-4+2\sqrt{10}=2\sqrt{10}+3[/tex3]

[Pegasus8]

Pelo que percebi você não entendeu como foi feita a multiplicação no denominador correto?, lá vai então:

[tex3](\sqrt5+\sqrt2-2)(\sqrt5+\sqrt2+2)=5+\sqrt{10}+\cancel{2\sqrt5}+\sqrt{10}+2+\cancel{2\sqrt2}-\cancel{2\sqrt5}-\cancel{2\sqrt2}-4=5+2-4+2\sqrt{10}=2\sqrt{10}+3[/tex3]

Isso mesmo. Ei sua resposta não saiu, só há uns códigos aqui...

[Natan]

Já arrumei, prontinho!

[Pegasus8]

Já arrumei, prontinho!

Valeu!