Pré-Vestibular ⇒ (PCS III - 2017) Cônicas. Tópico resolvido

[lor4n]

Considere a reta -x + y = 0 e a elipse dada por x² + 8y²= 4 representadas na figura a seguir. A distância entre A e B, pontos de interseção da reta com a elipse na figura a seguir deve ser:

questelipsepsc22017.png (25.42 KiB) Exibido 663 vezes

A) 2
B)4/3
C)[tex3]\frac{4\sqrt{2}}{3}[/tex3]
D)[tex3]\frac{4\sqrt{3}}{3}[/tex3]
E)[tex3]\frac{5\sqrt{2}}{3}[/tex3]

Resposta

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Resposta: Letra C

[petrasMOD]

lor4n,

[tex3]x= y \implies x^2+8x^2 = 4\\
9x^2=4 \implies x = \frac{2}{3}=y, x'=-\frac{2}{3}=y'\\
A(\frac{2}{3},\frac{2}{3}),B(-\frac{2}{3}, -\frac{2}{3})\\
D_{AB}= \sqrt{(\frac{2}{3}-(-\frac{2}{3}))^2+(\frac{2}{3}-(\frac{2}{3}))^2}=\sqrt{\frac{32}{9}}\\
\therefore \boxed{D_{AB}=\frac{4\sqrt2}{3}}
[/tex3]