Ensino Fundamental ⇒ (canguru-2009) menor número de pessoas Tópico resolvido

[cicero444]

Na terra dos Pezungos o pé esquerdo de cada homem é dois números maior do que o pé direito. Já o pé esquerdo de cada mulher é apenas um número maior do que o pé direito. O problema é que os sapatos, importados, são vendidos em pares de mesmo número. Para economizar, um grupo de ami- gos comprou sapatos juntos. Depois de todos eles calçarem os pares de sapatos que lhes serviam, sobraram exatamente dois sapatos, um de número 36 e outro de número 45. Qual é o menor número possível de pessoas nesse grupo?

(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9

[petrasMOD]

Os números dos pares de sapatos variam de 36 a 45 e cada vez que um número é escolhido, duas pessoas devem utilizá-lo, com exceção dos números 36 e 45. Queremos que o número de pessoas seja o menor possível, logo devemos eliminar pares de sapatos. Se todos os amigos fossemmulheres, não seria possível eliminar pares, porque os números são consecutivos. Então, o grupo deve ter o maior número possível de homens. As escolhas seriam, para os homens, os pares 36-38, 38-40, 41-43, 43-45 e uma mulher escolheria o par 40-41. Logo, o grupo tem 5 pessoas. No desenho abaixo, em cinza, pares de sapatos economizados.

(Solução:net)