Pré-Vestibular ⇒ (PUC-SP) Funções Trigonométricas Inversas Tópico resolvido

[hcubasmachado]

Se y =tg(arc sen[tex3]\frac{5}{13}[/tex3]) então:

A) y=[tex3]\frac{5}{12}[/tex3]
B) y=[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]
C) y=[tex3]\frac{-3}{4}[/tex3]
D) y=[tex3]\frac{-5}{2}[/tex3]
E) y=-1

Não tenho o gabarito desta questão, mas eu acho que é a A). Não sei se resolvi certo

[petrasMOD]

hcubasmachado,

Similar a outra qu vc resolveu.

[hcubasmachado]

Sim,eu aprendi como resolver. Mas agora vou pensar um pouco sobre o sinal daquela outra questão.

[petrasMOD]

hcubasmachado,

Dica..qual o domínio da função arco seno e arco cosseno?

[hcubasmachado]

Caraca,eu fui ber o domínio e vi que tinha deixado passar uma das partes mais importantes para a compreensão:o gráfico

[petrasMOD]

hcubasmachado,
Poste a solução para auxiliar à outros

[hcubasmachado]

Arcsen[tex3]\frac{5}{13}[/tex3]=[tex3]\alpha [/tex3]
Sen[tex3]\alpha [/tex3]=[tex3]\frac{5}{13}[/tex3]
Tg[tex3]\alpha [/tex3]=[tex3]\frac{sen\alpha }{cos\alpha }[/tex3]
Sen²[tex3]\alpha [/tex3]+cos²[tex3]\alpha [/tex3]=1
Cos²[tex3]\alpha [/tex3]+[tex3]\frac{25}{169}[/tex3]=1
Cos[tex3]\alpha [/tex3]=[tex3]\frac{12}{13}[/tex3]
Tg[tex3]\alpha [/tex3]=[tex3]\frac{5}{13}[/tex3]×[tex3]\frac{13}{12}[/tex3]
Tg[tex3]\alpha [/tex3]=[tex3]\frac{5}{12}[/tex3]

[petrasMOD]

hcubasmachado,

Mesmo comentário da outra questão. Quando postar suas resoluções demonstre os passos que você realizou quando houver possibilidade de dúvida. Você simplesmente excluiu a possibilidade do cosseno negativo sem mencionar o motivo. Para quem ler a resolução com certeza irá questionar o porquê desta exclusão.


[tex3]sen^2\alpha+cos^2 \alpha = 1 \implies cos\alpha= \pm \sqrt{1-\frac{25}{169}}=\color{red}\pm \frac{12}{13}\\
f^{-1}(x)=arcsen(x):[-1,1]\implies [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] \therefore cos(+)=\frac{12}{13} [/tex3]

[hcubasmachado]

Foi mal. Eu vou adicionar uma foto de uma apostila antiga do apogeu que eu uso para estudar. Eu não tinha entendido direito quando vi ,mas quando você falou para ver o domínio,este resumo da apostila ajudou a compreender.
Agora quem está lendo isto e estiver com dúvidas veja os gráficos das funções inversas do seno,cosseno e tangente.