Ensino Superior ⇒ Estatística: Distribuição Normal

[Diego996]

(Adaptado) As alturas dos alunos de uma classe têm média de 160 cm e desvio padrão de 8 cm.
Qual é a maior estatura dos 70% mais baixos?

Minha Solução:

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Usando a curva gaussiana, deveríamos ter 50% da área do lado esquerdo + 20% da área do lado direito do gráfico.

Usando a tabela de aproximação para z (a expressão de z é [tex3]z=\frac{x-\mu}{\sigma}[/tex3]) na qual "mu" é a média e "sigma" é o desvio padrão.

Assim sendo, consultando a tabela de área sob a curva gaussiana, para o valor 20% ou 0,2 temos aproximadamente [tex3]z=0,53[/tex3].

Na igualdade [tex3]z=\frac{x-\mu}{\sigma}[/tex3], temos:
[tex3]0,53=\frac{x-160}{8} \Rightarrow x=4,24+160 \Rightarrow x=164,24[/tex3]
Então, a altura máxima dos 70% mais baixos seria 164,24 cm.

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No da professora deu mais que 180 cm. Não sei o motivo. Vejam se está certo.

[Eduardo]

bom, nem precisa fazer as contas... uma das propriedades da gaussiana é que aproximadamente 68% dos valores se situam no intervalo de [tex3]\mu\pm\sigma[/tex3]

ou seja 34% estão em [tex3][\mu,\mu+\sigma][/tex3] e 34% em [tex3][\mu,\mu-\sigma][/tex3]

portanto certamente o valor exato da conta é menor que 1,68 pois nesse espaço estão 50% + 34% dos valores...

se sua interpretação do exercício estiver correta (você disse que o exercício foi adaptado) então você está correto.