Relações Métricas num Triângulo Retângulo

triplebig · 2009-05-28T08:43:46+00:00

Temos que h^2=mn , sendo h a altura e m,n os segmentos divididos por esta. Assim: x· (x+7)=12^2\;therefore\;x=9 A hipotenusa é 9+16=25

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ivan Offline: Mensagens: 308; Registrado em: 26 Jan 2008, 14:55; Agradeceu: 7 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Mai 2009 28 05:43

Relações Métricas num Triângulo Retângulo

Mensagempor ivan » 28 Mai 2009, 05:43

Mensagem por ivan » 28 Mai 2009, 05:43

Num triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa tem 12 cm e divide a hipotenusa em dois segmentos cuja a diferença é 7. A hipotenusa tem:
a) 25 cm
b) 19 cm
c) [tex3]sqrt {193}[/tex3] cm
d) 16 cm
e) 9 cm

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ivan

triplebig Offline: Mensagens: 1224; Registrado em: 18 Set 2007, 23:11; Localização: São José dos Campos; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 67 vezes

Mai 2009 28 09:20

Re: Relações Métricas num Triângulo Retângulo

Mensagempor triplebig » 28 Mai 2009, 09:20

Mensagem por triplebig » 28 Mai 2009, 09:20

Temos que [tex3]h^2=mn[/tex3] , sendo [tex3]h[/tex3] a altura e [tex3]m,n[/tex3] os segmentos divididos por esta. Assim:

[tex3]x\cdot (x+7)=12^2\;\therefore\;x=9[/tex3]

A hipotenusa é [tex3]9+16=25[/tex3]

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triplebig

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por ivan » 28 Mai 2009, 05:56 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

ivan

Num triângulo retangulo, a altura relativa à hipotenusa tem [tex3]\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex3] cm, e a hipotenusa [tex3]\sqrt{5}[/tex3] cm. As medidas dos catetos são (em cm):

a) [tex3]\sqrt{5}[/tex3] e 1
b) 2 e [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
c) 2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3] e [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
d) 1 e 2
e) 3 e 4

Últ. msg

triplebig

[tex3]b\cdot c=\frac{2\sqrt{5}}{5}\cdot\sqrt{5}=2[/tex3]

Sistema [tex3]\Rightarrow\;\begin{cases}b^2\cdot c^2=4\\ b^2+c^2=5 \end{cases}[/tex3]

Os quadrados dos catetos são as raízes da equação...
ivan1triplebig1: 1 Resp.; 512 Exibições; Últ. msg por triplebig
28 Mai 2009, 10:11

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Primeira Postagem

ivan

Num triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 6 cm e determina na hipotenusa dois segmentos cujas diferença é 5 cm.Calcule a hipotenusa.

R: 13 cm

Últ. msg

joynobre

A altura relativa à hipotenusa ao quadrado é igual ao produto das projeçoes dos catetos:

[tex3]h^2 = m.n (I)[/tex3]

[tex3]m-n = 5 \Rightarrow m= 5+n(II)[/tex3]

Substituindo(II) em (I)

[tex3](5+ n ).n= 6^2[/tex3]

[tex3]n^2+ 5n - 36 = 0[/tex3]...
ivan1joynobre1: 1 Resp.; 588 Exibições; Últ. msg por joynobre
29 Mai 2009, 17:31

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Primeira Postagem

ivan

A altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo mede 2,4 cm e a hipotenusa mede 5 cm. Determine as medidas dos catetos.

R: 3 cm e 4 cm

Últ. msg

joynobre

temos que o produto da hipotenusa pela altura relativa a hipotenusa é igual ao produto dos catetos ( a.h = b.c) e a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos ( a² = b² + c²) . então:

[tex3]b. c = 2,4.5 \Rightarrow b.c = 12 (I)[/tex3]...
ivan1joynobre1: 1 Resp.; 1145 Exibições; Últ. msg por joynobre
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Relações Métricas num Triângulo

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Primeira Postagem

ivan

Num triângulo retângulo, a hipotenusa tem 12 cm, e um dos catetos, 6 cm. Qual é a medida do outro cateto?

Últ. msg

joynobre

teorema de pitágoras (em todo triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos);

12²= 6² + c²
144 = 36 + c²
c = 6 [tex3]\sqrt {3}[/tex3] cm
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Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:276)

AB = 4cm e CD = 6 cm são duas cordas paralelas de um círculo distantes 1 cm uma da outra. Achar o raío do círculo.

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Alexandre_SC

se eu não me engano o thales resolveu um desses!
[tex3]\begin{cases}R^2-2^2 = x^2\\ R^2-3^3 = (x-1)^2\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}R^2-4 = x^2\\ R^2-9 = x^2-2x+1\end{cases}[/tex3]

[tex3]2x-1 = 5\\

x = 3[/tex3]

[tex3]R^2-4 = x^2[/tex3]

[tex3]R = \sqrt{9+4} =\sqrt{13}[/tex3]
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