Pré-Vestibular ⇒ (EMESCAM) Progressão Geométrica Tópico resolvido

[Gabrielamed]

Suponha que a energia total de um país consumida num ano aumente em progressão aritmética. Na tentativa de utilizar somente fontes renováveis de energia, o governo inicia um programa de utilização de energia solar e eólica que crescem em progressão geométrica de razão q a partir da sua criação

Supondo que no ano de 2012 a energia total consumida no país seja E0, com crescimento anual com a razão E0/10 e que as somas das energias solar e eólica nesse ano de 2012 sejam de E0/100, assinale abaixo a alternativa correta que relaciona o tempo necessário (t), em anos, e a razão da progressão geométrica (q) tal que toda a energia anual consumida no país seja eólica e solar.

Resposta

---

10t + 100 = [tex3]q^{t}[/tex3].

Achei essa questão bem complicadinha, alguém pode ajudar??

[Lyrics]

Achei mais fácil de entender essa pensando a questão como uma função, onde a energia varia em função do tempo:

Primeiramente consideremos:

Et = energia consumida num ano t
St = enegia solar num ano t
Vt = energia eólica num ano t

Assim, temos que E0 = energia solar no ano inicial de 2012 e t = anos após 2012

[tex3]E(t)=\frac{E}{10}*t+E0[/tex3]

O que faz sentido já que uma PA é basicamente uma função com crescimento linear.

Queremos a energia solar e eólica em forma de PG:

[tex3]St=S0*q^{t}[/tex3]
[tex3]Vt=V0*q^{t}[/tex3]

Ainda temos que as energias solar e eólica no ano de 2012 valem ambas [tex3]\frac{E0}{200}[/tex3]

Ou seja:

[tex3]St=\frac{E0}{200}*q^{t}[/tex3]
[tex3]Vt=\frac{E0}{200}*q^{t}[/tex3]

A questão pede para que toda a energia anual consumida seja eólica e solar, dessa forma se iguala as expressões:

[tex3]Et=St+Vt[/tex3]

[tex3]\frac{E0}{10}*t+E0=\frac{E0}{200}*q^{t}+\frac{E0}{200}*q^{t}[/tex3]

Simplificando temos:

[tex3]\frac{E0}{10}*t+E0=q^{t}*(2*\frac{E0}{200})[/tex3]

[tex3]\frac{E0}{100}*t+E0=q^{t}*\frac{E0}{100}[/tex3]

Passando o [tex3]\frac{E0}{100}[/tex3] para o outro lado, dividindo

[tex3]10t+100=q^{t}[/tex3]