Pré-Vestibular ⇒ (Uff 2016.1) Análise de sinal Tópico resolvido

[Matematicando]

Se [tex3]x \in\mathbb{R}[/tex3], analise o sinal da expressão [tex3]E(x) = \frac{(x^{2} - 1)(2x^{2} + 1)}{(10 - 5x)(x - 1)}[/tex3] e determine o domínio de [tex3]h(x) = \frac{4}{\sqrt{E(x)}}[/tex3].

Lembre que analisar o sinal de uma expressão na variável real [tex3]x[/tex3] significa determinar para quais valores de [tex3]x[/tex3] a expressão se anula, para quais valores de [tex3]x[/tex3] a expressão é positiva e para quais valores de [tex3]x[/tex3] a expressão é negativa. Se usar uma tabela de sinais descreva claramente o que se conclui da tabela.

Qual é a resolução?
Desde já agradeço.

[petrasMOD]

Matematicando,

[tex3]Dom: x\neq1,x\neq 2\\
+++[-1]----[1]+++++++(x^2-1)(I)\\
+++++++++++++++++(2x^2+1)(II)\\
+++++++++++++(2)---(10-5x)(III)\\
---------(1)+++++++(x-1)(IV)\\
---[-1]++++(1)+++(2)----(I.II\div III.IV)[/tex3]
E(x)= 0 para x = -1
E(X) > 0 para -1 < x < 0
E(X) < 0 para X < -1 ou x > 2

[tex3]E(x) = \frac{4}{\sqrt{\underbrace{\frac{(x^{2} - 1)(2x^{2} + 1)}{(10 - 5x)(x - 1)}}_a}}\\
a \neq 0 \implies x \neq 2: x \neq 1:x \neq -1\\
a >0 \implies -1 \leq x <1 \vee1 < x < 2 [/tex3]