Ensino Superior ⇒ Regras de derivação Tópico resolvido

[Letciia]

Obtenha a velocidade e a aceleração de um ponto material que percorre um segmento de reta obedecendo à equação horária s=a.e^-1 .cos(t), com a E R. (Unid S .I)

Resposta

---

v= -a.e^-t. (cos t +sen t)
ac= 2a.sen t. e^-t

Eu fiz, mas deu bem diferente desse gabarito. Alguém pode ver se tá errado msm?

[FMiranda]

Lembre-se da regra da cadeia .
Exemplo
[tex3]f(x)=e^{x}.x => f'(x)=(e^{x}.x)'=(e^{x})'.x+e^{x}.x'=e^{x}.x+e^{x}=e^{x}(x+1)[/tex3]
Vamos ao exercicio
[tex3]s(t)=ae^{-t}cos(t)[/tex3]
[tex3]\frac{ds}{dt}=v(t)=-ae^{-t}cos(t)-ae^{-t}sen(t) =>[/tex3]
[tex3]v(t)=-ae^{-t}(cos(t)+sen(t))[/tex3]
[tex3]\frac{dv}{dt}=a(t)=(-ae^{-t})'(cos(t)+sen(t))+(-ae^{-t})(cos(t)+sen(t))' =>[/tex3]
[tex3]a(t)=ae^{-t}(cos(t)+sen(t))+(-ae^{-t})(cos(t)-sen(t)) =>[/tex3]
[tex3]a(t)=2ae^{-t}sen(t)[/tex3]

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[tex3]v(t)=-ae^{-t}(cos(t)+sen(t))[/tex3]
e
[tex3]a(t)=2ae^{-t}sen(t)[/tex3]