Pré-Vestibular ⇒ (PUC-MG) Função Polinomial do 2º Grau Tópico resolvido

[Mandynha]

O produto dos elementos do conjunto [tex3]A={x \in N/ (x-2)(7-x)\gt 0}[/tex3] é:

[tex3]a)\text{ 60}[/tex3].
[tex3]b)\text{ 90}[/tex3].
[tex3]c)\text{ 120}[/tex3].
[tex3]d)\text{ 180}[/tex3].
[tex3]e)\text{ 360}[/tex3].

[agp16]

Olá Mandynha,

Resolvendo a inequaçao produto
[tex3]x>2= {----------}(+2){++++++++++++++}[/tex3]
[tex3]x<{-}7= {++++++++++++++++}(+7){----}[/tex3]
[tex3](x>2)\cap (x<{-}7)= {----}(+2){++++++}(+7){----}[/tex3]
Logo o conjunto será {3,4,5,6}
[tex3]3\times4\times5\times6=360[/tex3]

[Natan]

Devemos verificar quando o quociente [tex3]\frac{x-2}{7-x}>0,[/tex3] vamos separadamente analisar numerador e denominador:

[tex3]\begin{cases} x-2>0 \Rightarrow x>2 \\ 7-x>0 \Rightarrow x<7\end{cases}[/tex3]

agrupando os resultados num gráfico vemos que o quociente é positivo quando [tex3]]2,\, 7[[/tex3] mas como apenas os naturais são considerados temos [tex3]A=\left\{3,\, 4,\, 5,\, 6\right\}[/tex3] cujo produto dos elementos é [tex3]360[/tex3].