Cap. 4 - Problemas Adicionais ⇒ Problema 105 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Na figura mostrada se a= 1m, b = 2m.
Calcular "x".
(a e b são os tamanhos das flechas)
A) 1m
B) 1,5m
C) 0,5m
D) 2m
E) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]m

Resposta

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Resposta:A

geobson,
Algumas considerações que podem ajudar:
I é incentro(precisa provar)
[tex3]r_i=\sqrt{2ab} = \sqrt{2.2.1} = 2\\
R_c=a+b+\sqrt{2ab} =2+1+\sqrt{2.1.2}=5\\
d_{IO} = \sqrt{R(R-r)} = \sqrt{5(5-4)} = \sqrt5 [/tex3]
J é ponto médio de AI e H é ponto médio de IB(precisa provar) e isso implica que x = 2/2 = 1

[FelipeMartinMOD]

petras, a definição de flecha já assume que [tex3]D[/tex3] e [tex3]E[/tex3] são pontos médios dos arcos [tex3]BC[/tex3] e [tex3]CA[/tex3], então, [tex3]I[/tex3] é bissetriz e [tex3]DG \cap EF = O[/tex3].

É fácil provar que o triângulo EJI é isósceles.

[petrasMOD]

FelipeMartin,

Boa..atualizei o desenho..mas o interessante seria demonstrar que o triangulo AEI e BDI são isósceles

[FelipeMartinMOD]

petras,

[tex3]\angle DAE = \frac{\angle BAC}2 +\frac{\angle ABC}2 = \frac{\angle BAC + \angle ABC}2 = \frac{90^{\circ}}2 = 45^{\circ}[/tex3]

pronto.

[geobson]

FelipeMartin, está sim resolvido . Aliás é bom frisar que Petras usou os seguintes teoremas na solução: