IME / ITA ⇒ (EPCAR - 1999) Trigonometria Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Considere as proposições abaixo.

[tex3]I[/tex3] - A função [tex3]f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex3], definida por [tex3]f(x)=cosx[/tex3], é impar.
[tex3]II[/tex3] - O período da função real, [tex3]f(x)=cos(\pi-x)[/tex3], é [tex3]2\pi[/tex3].
[tex3]III[/tex3] - Se o gráfico da função real [tex3]y=kcospx[/tex3] [tex3](k>0, p>0)[/tex3] é então [tex3]k+p=5[/tex3].

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São verdadeiras

a) [tex3]I[/tex3], [tex3]II[/tex3] e [tex3]III[/tex3].
b) [tex3]I[/tex3] e [tex3]II[/tex3].
c) [tex3]I[/tex3] e [tex3]III[/tex3].
d) [tex3]II[/tex3] e [tex3]III[/tex3].

[Natan]

Oi,

Samos que para todo arco [tex3]x\, \in\, \Re,[/tex3] temos que [tex3]cos(-x)=cos(x)[/tex3] e portanto o cosseno é uma função par.

Letra [tex3]\boxed{e}[/tex3]

[John]

Note que

(II) [tex3]f(x) = cos(\pi - x) = cos(\pi)cos(x) + sen(\pi)sen(x) = -cos(x)[/tex3] que é uma função periódica de período [tex3]2\pi[/tex3].


(III) Quando [tex3]x = 0[/tex3], temos que [tex3]y = 3[/tex3], então [tex3]3 = kcos(0) = k[/tex3], ou seja, [tex3]k = 3[/tex3].

O período da função [tex3]y = 3cos(px)[/tex3] é dado por [tex3]\frac{2\pi}{|p|}[/tex3]. Pelo gráfico vemos que esse período é [tex3]\pi[/tex3], assim:

[tex3]\frac{2\pi}{|p|} = \pi[/tex3], ou seja, [tex3]|p| = 2[/tex3]. Como [tex3]p > 0[/tex3], temos que [tex3]p = 2[/tex3]. Assim

[tex3]k + p = 5[/tex3].