Ensino Médio ⇒ Relações Métricas num Triângulo Retângulo II

[ivan]

A altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo mede 2,4 cm e a hipotenusa mede 5 cm. Determine as medidas dos catetos.




R: 3 cm e 4 cm

[joynobre]

temos que o produto da hipotenusa pela altura relativa a hipotenusa é igual ao produto dos catetos ( a.h = b.c) e a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos ( a² = b² + c²) . então:

[tex3]b. c = 2,4.5 \Rightarrow b.c = 12 (I)[/tex3]
[tex3]b^2 + c^2 = 5^2 \Rightarrow: b^2 + c^2 = 25 (II)[/tex3]

[tex3]b= \frac{12}{c}(III)[/tex3]

substituindo (III) em (II):

[tex3]\left(\frac{12}{c}\right)^2 + c^2 = 25[/tex3]

[tex3]c^4 -25c^2 + 144=0[/tex3] , [tex3]c^2 = t[/tex3]

[tex3]t^2 - 25t + 144 = 0[/tex3]
[tex3]t=16[/tex3] ou [tex3]t = 9[/tex3]

para [tex3]t= 16 \Rightarrow c= 4 cm[/tex3], logo ,[tex3]b= 3cm[/tex3]
para [tex3]t = 9 \Rightarrow c=3 cm[/tex3] , logo , [tex3]b=4 cm[/tex3]