Pré-Vestibular ⇒ (PUC-RJ) Função Polinomial do 2º Grau Tópico resolvido

[Mandynha]

A inequação [tex3]\frac{x^2-3x+8}{x+1} \lt 2[/tex3] tem como solução o conjunto de números reais:

[tex3]\text{a) } ]-\infty ; -1[ U ] 2;3[[/tex3]
[tex3]\text{b) } ]2,3[[/tex3]
[tex3]\text{c) } ]-\infty,1]U[2,3][/tex3]
[tex3]\text{d) } [2,3][/tex3]
[tex3]\text{e) } ]1;4][/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola Mandynha.

[tex3]\frac{x^2-3x+8}{x+1} \lt 2[/tex3]
[tex3]\frac{x^2-3x+8}{x+1}-2 \lt 0[/tex3]
[tex3]\frac{x^2-3x+8-2*(x + 1)}{x+1} \lt 0[/tex3]
[tex3]\frac{x^2-3x+8-2x -2)}{x+1} \lt 0[/tex3]
[tex3]\frac{x^2-5x+6}{x+1} \lt 0[/tex3]

[tex3]x+1\neq0[/tex3]
[tex3]x\neq-1[/tex3]
[tex3]x^2-5x+6\lt 0[/tex3]
igualando a zero e resolvendo normalmente:
[tex3]x^2-5x+6=0[/tex3], por Baskara, temos:
[tex3]x'=2\,e\,x''=3[/tex3], como queremos os valores negativos,então:
[tex3]]2,3[[/tex3], letra b.

[jacobi]

[tex3](x^2 - 3x + 8)/(x + 1) < 2[/tex3]
[tex3](x^2 - 3x + 8 - 2x - 2)/(x + 1) < 0[/tex3]
[tex3](x^2 - 5x + 6)/(x + 1) < 0[/tex3]

+++++++++++ 2 --------- 3 +++++++++
------ -1 ++++++++++++++++++++++++

----- -1 +++ 2 ----------- 3 ++++++++

Logo, a resposta é essa: [tex3]x < -1[/tex3] ou [tex3]2 < x < 3[/tex3]
A letra é A e não letra B, conforme a outra resposta.