Pré-Vestibular ⇒ (UECE) Geometria Plana - Áreas Tópico resolvido

[Wendel001]

Sejam R um ponto da diagonal MP do retângulo MNPQ, U e V as projeções ortogonais de R sobre os lados MQ e QP respectivamente. Se as medidas dos lados MQ e QP são respectivamente 3 m e 4 m, então a medida, em m2 , da maior área possível do retângulo URVQ é

A) 4,50.
B) 4,00.
C) 3,50.
D) 3,00.

Resposta

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D)

[petrasMOD]

Wendel001,

[tex3]S=x.y\\
\triangle MOP \sim \triangle RVP \implies \frac{3}{4} = \frac{y}{4-x} \implies 12-3x=4y\\
\therefore y = 3 - \frac{3x}{4}\\
S_{max} = x(3-\frac{3x}{4}) = 3x - \frac{3x^2}{4}\\
x_v = -\frac{b}{2a} = \frac{-3}{-\frac{3}{2}}=2 \implies y = 3- \frac{3.2}{4}=\frac{3}{2}\\
\therefore S_{max} = x,y = 2.\frac{3}{2} = \boxed{3}[/tex3]