Ensino Superior ⇒ Matemática Discreta - Função Recorrente Tópico resolvido

[JayHardway]

Seja a função f definida por f(x)= 1/x(x+1). Calcule: f(1)+f(2)+f(3)+...+f(100).

Agradeço a quem puder me ajudar

[FelipeMartinMOD]

[tex3]f(x) = \frac1x - \frac 1{x+1}[/tex3]
[tex3]f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(100) = (1 - \cancel{\frac12}) + (\cancel{\frac12} - \cancel{\frac13}) + (\cancel{\frac13} - \cancel{\frac14}) + ... + (\cancel{\frac1{100}} - \frac1{101}) = 1 - \frac1{101}[/tex3]

[JayHardway]

[tex3]f(x) = \frac1x - \frac 1{x+1}[/tex3]
[tex3]f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(100) = (1 - \cancel{\frac12}) + (\cancel{\frac12} - \cancel{\frac13}) + (\cancel{\frac13} - \cancel{\frac14}) + ... + (\cancel{\frac1{100}} - \frac1{101}) = 1 - \frac1{101}[/tex3]

Você poderia, por gentileza, me explicar como chegou no f(x)= 1/x - 1/(x+1)?

[FelipeMartinMOD]

JayHardway, técnica de frações parciais, muito comum em somas/integrais.

[FelipeMartinMOD]

JayHardway, https://www.youtube.com/watch?v=xXqJ2G_15Aw

[JayHardway]

JayHardway, técnica de frações parciais, muito comum em somas/integrais.

Aaah sim, entendi. Ainda não cheguei nessa parte, mas uma hora chego lá!

Muito obrigado pela resposta, de verdade