Física II ⇒ Óptica: distância entre objeto e lente Tópico resolvido

[medyorianna]

PUC PR
Durante uma aula de ótica geométrica no laboratório, o professor faz um experimento para que os alunos descubram a posição da lente em relação a um objeto. A estrutura é feita de tal maneira que a distância do objeto luminoso seja de 120 cm até a tela de projeção, como mostra a figura a seguir.

Uma lente esférica convergente de distância focal igual a 22,5 cm é colocada entre o objeto luminoso e a tela de projeção. O objeto fica disposto de forma perpendicular ao eixo principal da lente e este alinhado com todo o sistema. O professor pede para que a imagem nítida projetada na tela seja maior do que o objeto.

Para a situação solicitada e a forma com que o experimento é montado, qual deve ser a distância entre o objeto luminoso e a lente?

Resposta

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R: 30cm

[παθμ]

Note que a soma da distância do objeto à lente com a distância da imagem à lente é [tex3]120cm[/tex3]:

[tex3]p+p'=120\rightarrow p'=120-p[/tex3]

[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}\rightarrow \frac{1}{22,5}=\frac{1}{p}+\frac{1}{120-p}\rightarrow p^2-120p+2700=0[/tex3]

As duas soluções encontradas são, então:

[tex3]p=30cm[/tex3] e [tex3]p'=90cm[/tex3] (solução 1)

OU

[tex3]p=90cm[/tex3] e [tex3]p'=30cm[/tex3] (solução 2)

O módulo do aumento é [tex3]|A|=|\frac{p'}{p}|=\frac{p'}{p}>1\rightarrow p'>p[/tex3]

Ou seja, para que a imagem seja maior do que o objeto (módulo do aumento maior do que 1), devemos ter [tex3]p'>p[/tex3].

A solução que satisfaz isso é a primeira: [tex3]p=30cm[/tex3]