Ensino Médio ⇒ (UNICENTRO 2013/1)-Binômio de Newton Tópico resolvido

[duuuuu]

O valor do termo independente de x no desenvolvimento de ( raiz de x -1/x)^6 , para x > 0 , é
a)15.
b)–15.
c)20.
d)–20.
e)1.
o gabarito é a letra A

[παθμ]

Binômio de Newton: [tex3](a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}a^{n-k} b^k[/tex3].

Então:[tex3](\sqrt{x}-\frac{1}{x})^6=\sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k}x^{(6-k)/2}(-\frac{1}{x})^k=\sum_{k=0}^{6}(-1)^k \binom{6}{k}x^{(6-3k)/2}[/tex3]

Para o valor de k correspondente ao termo independente de x, o expoente de x deve ser igual a zero.

Logo: [tex3]6-3k=0\rightarrow k=2[/tex3]

Então o termo independente de x é: [tex3](-1)^2 \times \binom{6}{2}=\frac{6!}{2! \times4!}[/tex3] = [tex3]15[/tex3]

Alternativa A

[petrasMOD]

duuuuu, παθμ,

FAvor corrigir o título da questão..Leia as regras do forum antes de postar.

Os títulos dos tópicos deverão informar, sempre que possível:
a fonte,
o ano e
o assunto do qual se trata o problema.
Exemplo: (FUVEST – 2008) Logaritmos.

Títulos como: “urgente!,” “ajuda!”, “Help!”, “questão difícil”, “problema” serão editados por um Moderador sem aviso prévio aos autores dos tópicos.

Se você está com dificuldade para resolver um problema, informe essa dificuldade no corpo da sua mensagem, não no Título do tópico. #

[duuuuu]

teve 2 coisas na sua resolução que eu não entendi: o que significa aquele E de somatório ali e daonde surgiu esse -1 ao quadrado no final