Ensino Fundamental ⇒ area do quadrado maior Tópico resolvido

[cicero444]

Que fração da área do quadrado maior está pintada de cinza?

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(A) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
(B)[tex3]\frac{\pi }{12}[/tex3]
(C)[tex3]\frac{\pi +2}{16}[/tex3]
(D)[tex3]\frac{\pi }{4}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]



gabarito alternativa A

[petrasMOD]

cicero444,

Sendo 2a a medida do lado do quadrado maior
Portanto o raio das circunferências será "a" e o lado do quadrado menor 2"a"
Juntando os 4 setores não hacurados do quadrado central teremos uma circunferÊncia de raio a
A área centra hachurada será[tex3] (2a)^2 -\pi a^2 = 4a^2-\pi a^2[/tex3]
Juntando os 8 pedaços hachurados da parte externa da do quadrado central teremos uma circunferencia completa de área [tex3]\pi a^2\\
S_{total} = \pi a^2+4a^2-\pi a^2 = 4a^2\\
S_{Quadrado- Maior} = (4a)^2 =16a^2\\
\therefore \frac{4a^2}{16a^2} = \boxed{\frac{1}{4}}[/tex3]