Ensino Superior ⇒ ENADE 2003 Tópico resolvido

[jacobi]

Uma roda-gigante tem 30 metros de diâmetro, completa uma volta em 120 segundos e o embarque dos passageiros se dá no carro situado no ponto mais baixo da roda-gigante, a 2 metros de altura a partir do solo. Considere, ainda, a roda como uma circunferência num plano perpendicular ao plano do solo, o passageiro como um ponto dessa circunferência, o movimento uniforme e o instante do início do movimento como t = 0.
a) Encontre a altura máxima, em relação ao solo, alcançada pelo passageiro durante uma volta completa e a velocidade angular da roda,
em radianos por segundo. (valor: 5,0 pontos)
b) É verdadeira a afirmação: “Em quinze segundos, a altura alcançada pelo passageiro é um quarto da altura máxima que ele pode
alcançar”? Justifique sua resposta. (valor: 5,0 pontos)
c) Encontre a altura em que o passageiro estará no instante t = 75s. (valor: 5,0 pontos)
d) Determine h(t), altura (em relação ao solo) em que se encontra o passageiro no instante t, e esboce o seu gráfico. (valor: 5,0 pontos)

[petrasMOD]

jacobi,

a)H(Max) = 2+30 = 32m: [tex3]v = \frac{\pi}{60} rad/s
[/tex3][tex3]y=a+bsen(x+d) ~ou~ a+bcos(x+d) \implies h(t) = a+bsenx(ct+d) ~ou ~h(t) = a+bcos(ct+d)\\
c = \frac{2 \pi}{120} = \frac{\pi}{60} \\
h_{min} = 2 \implies cos(x+d)~ou ~sen(x+d) = -1 \therefore a-b=2 \\
h_{max} = 32 \implies cos(x+d)~ou ~sen(x+d) = 1 \therefore a+b=34\\
\therefore a = 17: b = 15\\
h(t) = 17 +15sen(\frac{\pi t}{60}+d)~ou~h(t) = 17 +15cos(\frac{\pi t}{60}+d)\\
h(0)=2 \implies 17+15sen(\frac{ \pi t}{60} + d)=0 \implies sen (d) = -1 \therefore d = \frac{3\pi}{2}
\boxed{h(t) = 17 +15sen(\frac{\pi t}{60}+\frac{3\pi}{2})}\\
h(0)=2 \implies 17+15cos(\frac{ \pi t}{60} + d)=0 \implies cos (d) = -1 \therefore d = \pi
\boxed{h(t) = 17 +15cos(\frac{\pi t}{60}+\pi)}~ou \boxed{h(t) = 17 -15cos(\frac{\pi t}{60})}\\
h(15) = 17-15cos(\frac{\pi.15}{60}) = 17 - 15\frac{\sqrt2}{2} \therefore \boxed{h(15)\approx 6,39 \ne \frac{32}{4}=8}\\
h(75) = 17-15cos\underbrace{(\frac{\pi.75}{60})}_{(225^o)} = 17 - 15.(-\frac{\sqrt2}{2}) \therefore \boxed{h(75)=17+ \frac{15\sqrt2}{2}\approx 27,6}




[/tex3]