Ensino Superior ⇒ Derivada parcial Tópico resolvido

[Liu12]

Não estou conseguindo

[tex3]f(x,\, y) = x\ln\(x\sqrt{x^3 - y^2}\)[/tex3]

Valeu pela ajuda de quem puder.
Obrigado!

[Natan]

É legal que você já saiba derivar legal funções de uma variável antes de começar com estas, mas lá vai:

fazendo [tex3]u=x\sqrt{x^3-y^2}[/tex3]

temos:

[tex3]\begin{cases} u^{'}_{x}=\frac{1}{2}(x^3-y^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot (3x^2)=\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3-y^2}} \\ u^{'}_{y}=x\cdot \frac{1}{2}(x^3-y^2)^{-\frac{1}{2}}(-2y)=-\frac{xy}{\sqrt{x^3-y^2}}\end{cases}[/tex3]

então:

[tex3]f^{'}_{x}=x\ln u=\frac{1}{u}\cdot u^{'}_{x}=\frac{1}{x\sqrt{x^3-y^2}}\cdot \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3-y^2}}=\frac{3x}{2(x^3-y^2)}[/tex3]

e:

[tex3]f^{'}_{y}=x\ln u=x\cdot \frac{1}{u}\cdot u^{'}_{y}=x\cdot \frac{1}{x\sqrt{x^3-y^2}}\cdot \left(-\frac{xy}{\sqrt{x^3-y^2}}\right)=-\frac{1}{x^2-y}=-(x^2-y)^{-1}=(y-x^2)^{-1}[/tex3]