Pré-Vestibular ⇒ (UFU) média e mediana Tópico resolvido

[MariaCastro]

O conjunto {13, 7, 10, 6} corresponde às idades de 4 jovens, menores de 18 anos, participantes de uma atividade escolar. Integra-se ao grupo um novo jovem com idade 𝑘, distinta das idades já existentes, sendo 𝑘 um número natural. Se a média aritmética do conjunto A = {13, 7, 10, 6, 𝑘} é igual a sua mediana, então o produto de todos os valores possíveis de 𝑘 é igual a

A) 140.
B) 90.
C) 261.
D) 126.

resposta

Resposta

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letra D

[petrasMOD]

MariaCastro,
SE k >= 10 teremos que a mediana será 10{6,7, 10 ,13, k}
Se 7 <=k < 10 a mediana será k = 7, 8 ou 9 {6,7, k ,10,13}
Se k < 7 a mediana será k = 7 {k, 6, 7 ,10,13}
(6+7+10+13+k)/5 = Mediana
Med = 10 teremos 36+k =5.10 portanto k = 14 --: (36+14)/5 = 10 (ok)
Med = 9 teremos 36+k =5.9 portanto k = 9 --: (36+9)/5 = 9 (ok)
Med = 8 tremos 36+k = 5.8 portanto k = 4 --: (36+8)/5 = 8,8 (não serve)
Med = 7 teremos 36+k = 5.7 portanto k = 1 --: (36+7)/5 = 8,6(não serve)

Portanto 14.9 = 126