Pré-Vestibular ⇒ UFU questão sobre circunferência e triângulos Tópico resolvido

[MariaCastro]

Sobre uma circunferência, são marcados 𝑛 pontos distintos, de tal forma que existem 45 cordas diferentes com extremidades em dois desses pontos.
Nessas condições, a quantidade de triângulos, tendo como vértices três desses pontos marcados, é igual a

A) 720.
B) 240.
C) 60.
D) 120.
resposta letra D

[petrasMOD]

MariaCastro,

Calculando o n. de pontos:

[tex3]C(n,2) = 45 \implies \frac{n!}{2!(n-2)!} = 45 \implies \frac{n(n-1)\cancel{(n-2)!}}{(\cancel{n-2)!}} = 90\\
n^2-n-90=0 \therefore \underline {\color{red}n=10 }\\
n \triangle?=C(10,3) = \frac{10!}{3!7!}=\frac{10.9.8}{6}=\boxed{120} [/tex3]