Igualdade de polinômios

petras · 2023-07-01T23:59:21+00:00

[ref=#00bfff]japerito[/ref], D(f)=D(g)=mathbbR (x^2+√(2)x+1)(x^2-√(2)x+1)=…

Ensino Médio ⇒ Igualdade de polinômios Tópico resolvido

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japerito Offline: Mensagens: 146; Registrado em: 24 Abr 2020, 10:42

Jul 2023 01 20:59

Igualdade de polinômios

Mensagempor japerito » 01 Jul 2023, 20:59

Mensagem por japerito » 01 Jul 2023, 20:59

Mostre que [tex3]f=(x^2+\sqrt{2}x+1)(x^2-\sqrt{2}x+1)[/tex3] e [tex3]g=x^4+1[/tex3] são iguais.

japerito

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Jul 2023 02 09:55

Re: Igualdade de polinômios

Mensagempor petras » 02 Jul 2023, 09:55

Mensagem por petras » 02 Jul 2023, 09:55

japerito,

[tex3]D(f)=D(g)=\mathbb{R}\\(x^2+\sqrt{2}x+1)(x^2-\sqrt{2}x+1)=\\x^4\cancel{-x^3\sqrt2}+\cancel{x^2}\cancel{+x^3\sqrt2}\cancel{-2x^2}\cancel{+\sqrt2x}+\cancel{x^2}\cancel{-\sqrt2x}+1=x^4+1\\
\therefore \boxed{f = g =x^4+1}[/tex3]

Editado pela última vez por petras em 02 Jul 2023, 09:57, em um total de 1 vez.

petras

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Igualdade de Polinômios

Últ. msg por snooplammer « 19 Abr 2019, 21:45
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Holanda1427 » 19 Abr 2019, 21:33 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Holanda1427

Determine os valores de k, m e n para os quais se tenha a igualdade:

kP(x) + mQ(x) + nR(x) = 7 [tex3]x^{2}[/tex3] - x + 11
sendo P(x) = [tex3]x^{2}[/tex3] + x + 2, Q(x) = 4 [tex3]x^{2}[/tex3] - 3x +5 e R(x) = 3 [tex3]x^{2}[/tex3] - 2x + 4

Últ. msg

snooplammer

[tex3]kx^2+kx+2k+m4x^2-m3x+ 5m+n3x^2-n2x+4n=7x^2-x+11[/tex3]
[tex3]x^2(k+4m+3n)+x(k-3m-2n)+4n+5m+2k=7x^2-x+11[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
k+4m+3n=7 \\
k-3m-2n=-1 \\
2k+5m+4n=11
\end{cases}[/tex3]

Resolvendo isso

[tex3](k,m,n)=(2,-1,3)[/tex3]
Holanda14271snooplammer1: 1 Resp.; 782 Exibições; Últ. msg por snooplammer
19 Abr 2019, 21:45

(Insper) Igualdade de polinômios

Últ. msg por Jigsaw « 12 Mar 2025, 09:30
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por estudante420 » 25 Set 2022, 14:03 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

estudante420

Seja [tex3]\frac{mx-n}{x-2} - \frac{nx++m+1}{x+2} = \frac{ax^{2}+10x}{x^{2}-4}[/tex3], onde m, n, a são números reais.
Então, é correto afirmar que o produto m . n é igual a:
a) -3
b) -2
c) 2
d) 4
e) 6

Últ. msg

Jigsaw

@caju poderia confirmar se a resolução apresentada contempla a referida questão.
estudante4201Jigsaw1Auto Excluído (ID: 24385)1: 2 Resp.; 742 Exibições; Últ. msg por Jigsaw
12 Mar 2025, 09:30

Igualdade

Últ. msg por barbarahass « 16 Mar 2008, 14:50
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por barbarahass » 15 Mar 2008, 16:29 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

barbarahass

E expressão [tex3]\frac{2x-2y}{x-y}[/tex3] é igual a 2 somente se:

a) x>0 e y<0

b) x [tex3]\neq[/tex3] 0 e y [tex3]\neq[/tex3] 0

c) x [tex3]\neq[/tex3] y

d) x, y [tex3]\in[/tex3] R*

e) x=2y

Últ. msg

barbarahass

obrigada fraga.ime,
eu estava com duvida nessa pergunta, mas agora entendi
valeu!!!
barbarahass2fraga.ime1: 2 Resp.; 1139 Exibições; Últ. msg por barbarahass
16 Mar 2008, 14:50

(UFPB - 1971) Igualdade

Últ. msg por jacobi « 31 Jul 2009, 11:29
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por ALDRIN » 29 Jul 2009, 20:41 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

A igualdade [tex3]C_n^k=\frac{n}{k}C_{n-1}^{k-1}[/tex3] é verdadeira apenas para:

a) [tex3]n=2[/tex3].
b) [tex3]1 \leq n \leq 17[/tex3].
c) [tex3]n < 18[/tex3].
d) para todo [tex3]n[/tex3] inteiro positivo.
e) nenhuma das anteriores.

Últ. msg

jacobi

A igualdade [tex3]C_n^k=\frac{n}{k}C_{n-1}^{k-1}[/tex3] é verdadeira apenas para:

[tex3]C_n^k=\frac{n}{k}C_{n-1}^{k-1}[/tex3]
[tex3]\frac{n!}{k!.(n - k)!} = \frac{n}{k}.\frac{n!}{n}.\frac{k}{k!.(n - k)!}[/tex3]
Logo, para qualquer inteiro positivo de [tex3]n[/tex3] a expressão é válida.
ALDRIN1jacobi1: 1 Resp.; 622 Exibições; Últ. msg por jacobi
31 Jul 2009, 11:29

Igualdade Últ. msg por Natiuehara « 12 Jun 2012, 13:45 Enviado em Ensino Superior por Natiuehara » 12 Jun 2012, 13:45 » em Ensino Superior Natiuehara Determine o valor de [tex3]\frac{{bc+ca}}{ab}=\frac{{ca+ab}}{bc}= \frac{{ab+bc}}{ca}[/tex3], em cada um dos seguintes casos: (1) Quando [tex3]ab+bc+ca \neq 0[/tex3] (2)Quando [tex3]ab+bc+ca=0[/tex3] Natiuehara1: 0 Resp.; 557 Exibições; Últ. msg por Natiuehara
12 Jun 2012, 13:45

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