Pré-Vestibular ⇒ (UFGD) Geometria Analítica Tópico resolvido

[Wendel001]

Se equação geral da reta, que divide as áreas dos círculos a seguir em duas partes iguais, é [tex3]ax+by+c=0[/tex3], então a razão [tex3](a+b)/c[/tex3] é igual a

C15643BF-EA28-200E-C1B8-ADC1A172B08C-400.png (13.88 KiB) Exibido 419 vezes

a) -1
b) 1
c) -2
d) 2
e) -3

Resposta

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d) 2.

OBS.: Embora não esteja muito visível na imagem, o raio de cada circunferência vale 1.

[petrasMOD]

Wendel001,

Veja que a primeira circunferencia não afeta o resultado pois a reta passa pelo centro e já a divide em duas partes iguais. Para as outras 4 basta encontar o centro de simetria(P=(4,1) ) delas que será o centro do quadrado formado pelos quatro segmentos que unem os centros.

[tex3](1, 0) : (4, 1) \in reta(r)\\

m_r=\frac{(1-0)}{(4-1)} =\frac{1}{ 3}\\
y=ax+b \implies y = \frac{x}{3}+b \\
(1,0) \in r \implies 0 = (\frac{1}{3})+b \therefore b = -\frac{1}{3}\\
r: y = \frac{x}{3}-\frac{1}{3} \implies 3y-x+1=0\\
\therefore \frac{a+b}{c} = \frac{3-1}{1}=\boxed{2}[/tex3]