Área do semicírculo circunscrito a um triângulo retângulo

Ensino Médio ⇒ Área do semicírculo circunscrito a um triângulo retângulo Tópico resolvido

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Carlosft57 Offline: Mensagens: 856; Registrado em: 25 Jul 2020, 17:39; Agradeceram: 1 vez

Jul 2023 07 19:35

Área do semicírculo circunscrito a um triângulo retângulo

Mensagempor Carlosft57 » 07 Jul 2023, 19:35

Mensagem por Carlosft57 » 07 Jul 2023, 19:35

Área do semicírculo circunscrito a um triângulo retângulo - DESAFIO 1
===========================================================
Conteúdos do manual Matemática - 8º ano
Manual de Estudo Areal 8 - Matemáticamente falando
3º Ciclo do Ensino Básico - Matemática 8

Link do vídeo: https://youtu.be/LDBDU2VuD1w

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Resposta também em vídeo

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Carlosft57

Carlosft57 Offline: Mensagens: 856; Registrado em: 25 Jul 2020, 17:39; Agradeceram: 1 vez

Jul 2023 07 19:37

Re: Área do semicírculo circunscrito a um triângulo retângulo

Mensagempor Carlosft57 » 07 Jul 2023, 19:37

Mensagem por Carlosft57 » 07 Jul 2023, 19:37

Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
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Carlosft57

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Relação métrica do triângulo retângulo com o semicírculo interno

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por Carlosft57 » 05 Mai 2021, 14:32 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Carlosft57

Consideremos um triângulo [ABC ] retângulo em A e um semicírculo no seu interior tangente à hipotenusa.

Deduzir, em função:
► do raio r do semicírculo
► e dos catetos do triângulo retângulo

a razão entre a área do semicírculo e a área do...

Últ. msg

Carlosft57

Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
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Carlosft572: 1 Resp.; 5644 Exibições; Últ. msg por Carlosft57
05 Mai 2021, 14:35

Triângulo Retângulo e semicírculo

Últ. msg por petras « 15 Fev 2026, 12:18
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por DuduBQ27 » 14 Fev 2026, 17:43 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

DuduBQ27

Na figura, O é centro da semicircunferência, A e L são pontos de tangencia e D é ponto médio de AB. A razão AB/BC é:

Últ. msg

petras

@DuduBQ27 Seja R o raio da semicircunferência. Então OA = OL = OD = R.Como A e L são pontos de tangência, o raio é perpendicular às retas tangentes: [tex3]OA \perp AC : OL \perp BM[/tex3].
D é o ponto médio de AB. Como D está na semicircunferência e...
DuduBQ272petras1: 2 Resp.; 130 Exibições; Últ. msg por petras
15 Fev 2026, 12:18

Triângulo Retângulo Circunscrito em uma Circunferência

Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031) « 05 Fev 2019, 15:57
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por carlosalves10 » 05 Fev 2019, 14:49 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

carlosalves10

Num triângulo retângulo circunscrito em relação a uma circunferência, podemos dizer que sua área é equivalente a:

(A) soma do perímetro do triângulo circunscrito.

(B) produto do semiperímetro pelo raio da circunferência.

(C) produto do perímetro...

Últ. msg

Auto Excluído (ID:12031)

isso é um fato não só pra triângulos retângulos, e está até demonstrado aqui no fórum, basta você olhar na página de demonstrações.
carlosalves101Auto Excluído (ID:12031)1: 1 Resp.; 1440 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031)
05 Fev 2019, 15:57

Área máxima de um triângulo e um semicírculo.

Últ. msg por poisedom « 23 Mar 2015, 12:12
Enviado em Ensino Médio
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por Joãoantonio » 23 Mar 2015, 10:26 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Joãoantonio

Considerando todos os triângulos que podem ser inscritos no semicírculo de diâmetro AB e raio R, a maior área possível que podemos obter para esses triângulos é igual a:

A resposta é [tex3]R^{2}[/tex3]

Últ. msg

poisedom

Todo triângulo inscrito em um semicírculo é retângulo de hipotenusa 2R, logo a área desse triângulo é [tex3]S=\frac{2R\cdot H}{2}=R \cdot H[/tex3] (1)
como R é fixo, logo esse triângulo terá a maior área quando H for máximo.
das relações métricas...
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23 Mar 2015, 12:12

Geometria Plana: Área de um Triângulo Circunscrito

Últ. msg por Bruno Fraga « 20 Nov 2007, 11:39
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por rean » 19 Nov 2007, 13:53 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

rean

A área de um triângulo com lados de medidas inteiras, cujo círculo inscrito tem raio unitário é igual a:

a) [tex3]2[/tex3]
b) [tex3]6[/tex3]
c) [tex3]5[/tex3]
d) [tex3]4[/tex3]
e) [tex3]3[/tex3]

Últ. msg

Bruno Fraga

O triângulo retângulo [tex3]3, 4, 5[/tex3] tem uma circunferência inscrita de raio [tex3]1.[/tex3] Logo, a área seria [tex3]\frac{3\cdot 4}{2} = 6.[/tex3] Seria necessário mostrar que esse é o único triângulo de medidas inteiras com essa característica.
Bruno Fraga1rean1: 1 Resp.; 1175 Exibições; Últ. msg por Bruno Fraga
20 Nov 2007, 11:39

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