Pré-Vestibular ⇒ (UFVJM) Geometria Analítica Tópico resolvido

[Wendel001]

As trajetórias de dois corpos são descritas pelas seguintes equações:

formula_eba7e3e7e83714ab8570df278fa71e9b.png (1.28 KiB) Exibido 376 vezes

O número de pontos comuns entre elas é igual

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Resposta

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d) 3

[petrasMOD]

Wendel001,

O correto é [tex3]y^2+x=3\\
y^2=3-x\\
\frac{x^2}{9} +\frac{(3-x)}{4}=1 \implies 4x^2+27-9x=36\\
\therefore 4x^2-9x-9 = 0\implies x=-\frac{3}{4}, x'=3\\
Substituindo~x:y^2=3-3 = 0 \therefore y = 0 \\
Substituindo ~x': y^2 = 3-(-\frac{3}{4})=\frac{15}{4} \therefore y = \pm \frac{\sqrt{15}}{2}\\
\therefore \boxed{(3,0), (-\frac{3}{4}, \frac{\sqrt{15}}{2}), (-\frac{3}{4}, -\frac{\sqrt{15}}{2})} [/tex3]