Ensino Médio ⇒ padrões-fractal Tópico resolvido

[cicero444]

O Floco de Neve de Koch (ou Estrela de Koch) é uma construção geométrica recursiva cujos primeiros passos se desenvolvem da seguinte forma:

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Os passos seguintes (Passo 3, Passo 4, Passo 5, ...) seguem o mesmo procedimento descrito no Passo 1, em cada lado da figura obtida no passo anterior. Considerando os passos descritos e os próximos passos, responda:
Qual é o perímetro da figura no Passo 𝑛?
a) [tex3]\frac{4^{n}}{3^{n-1}}[/tex3]
b)[tex3]\frac{4^{n+1}}{3^{n}}[/tex3]
c)[tex3]\frac{4^{n}}{3^{n}}[/tex3]
d)[tex3]\frac{4^{n-1}}{3^{n}}[/tex3]
e)[tex3]\frac{4^{n}}{3^{n+1}}[/tex3]

[petrasMOD]

cicero444,

Observando a sequência, nota-se a cada passo, o número de lados da figura é multiplicada por 4, e a medida de cada um deles é 1/3 da medida do lado do passo anterior.

O número de lados da figura do passo n será 3.4ⁿ

A medida de cada lado da figura do passo n será [tex3]\frac{1}{3^n}[/tex3]

Portanto o perímetro do passo n será [tex3]3.4^n.\frac{1}{3^n} = \frac{3.4^n}{2^n }=\boxed{\frac{4^n}{3^{n-1}}}[/tex3]