Pré-Vestibular ⇒ (HEXAG MED - 2021) Probabilidade Tópico resolvido

[yurialmeida]

Marcela vai entrar em sua semana de férias e por isso planeja duas visitas à casa de sua mãe. Ao consultar a previsão do tempo, descobriu que a probabilidade de chover em cada dia do final de semana (sábado e domingo) é de 60%, enquanto a probabilidade de chover em cada dia útil (segunda, terça, quarta, quinta e sexta) é de apenas 40%. Se Marcela escolher aleatoriamente dois dias da semana para visitar sua mãe, qual a probabilidade de que chova em ambos os dias?

A) 70/525.
B) 75/525.
C) 40/175.
D) 109/525.
E) 24/175.

Resposta

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Gabarito: D)

[joaopcarvMOD]

yurialmeida, boa tarde. O processo de escolha é feito através de combinação [tex3]\mathsf{\Bigg[C_{n}^{p} = \dfrac{n!}{p! \cdot (n - p)!}\Bigg]}[/tex3], e há de se considerar, para a cada dia escolhido, a sua ponderação quanto à probabilidade de chuva no dia referido (princípio multiplicativo).

Marcela pode escolher:

[tex3]\bullet[/tex3] Dois dias úteis:

[tex3]\mathsf{\underbrace{\dfrac{C_{5}^{2}}{C_{7}^{2}}}_{probabilidade \ da \ escolha} \ \times\ \underbrace{\Bigg(\dfrac{2}{5}\Bigg)^2}_{probabilidade \ de \ cada \ dia \ escolhido \ chover}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{= \ \dfrac{8}{105}}[/tex3]

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[tex3]\bullet[/tex3] Dois finais de semana:

[tex3]\mathsf{\underbrace{\dfrac{C_{2}^{2}}{C_{7}^{2}}}_{probabilidade \ da \ escolha} \ \times\ \underbrace{\Bigg(\dfrac{3}{5}\Bigg)^2}_{probabilidade \ de \ cada \ dia \ escolhido \ chover}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{= \ \dfrac{9}{525}}[/tex3]

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[tex3]\bullet[/tex3] Um final de semana e um dia útil:

[tex3]\mathsf{\dfrac{\overbrace{C_{2}^{1}}^{fim \ de \ semana} \cdot \ \overbrace{C_{5}^{1}}^{dia \ útil}}{\underbrace{C_{7}^{2}}_{escolha \ livre}}\ \times\ \underbrace{\Bigg(\dfrac{3}{5}\Bigg)}_{probabilidade \ do \ fim \ de \ semana \ chover} \ \times\ \underbrace{\Bigg(\dfrac{2}{5}\Bigg)}_{probabilidade \ do \ dia \ útil \ chover}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{= \ \dfrac{4}{35}}[/tex3]

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Como cada caso é independente, somam-se as possibilidades distintas:

[tex3]\mathsf{p \ = \ \dfrac{8}{105} \ + \ \dfrac{9}{525} \ + \ \dfrac{4}{35}}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{p \ = \ \dfrac{109}{525}}}}[/tex3]

Estou um pouco corrido agora, se sobrarem dúvidas, pode perguntar à vontade.