Ensino Médio ⇒ Decágono Regular Tópico resolvido

[AngelitaB]

Em um decágono regular ABCDEFGHIJ cujo o circunradio mede R.Calcular a medida do segmento que une os pontos médios AD e BH.

Resposta

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3][tex3]\sqrt{l10^{2}+l5^{2}}[/tex3]

[geobson]

…………………….up………………………………….,,,,

[petrasMOD]

geobson,

UMa imagem para ajudar

[leozitz]

seria bacana uma demonstração dessas medidas, n gosto de só ver esses valores e usar, eu estava usando pitágoras e potencia de ponto

[petrasMOD]

leozitz, Tendo um tempinho eu posto aqui a demonstração...

[petrasMOD]

leozitz,

[tex3]\mathsf{ \triangle ODH \sim \triangle DHK(A.A.): \frac{DH}{HK}=\frac{OD}{l_{10}}\implies \frac{l_{10}}{R-l_{10}} =\frac{R}{l_{10}}\implies\\
l_{10}^2+Rl_{10}-R^2=0 \therefore \boxed{l_{10}=\frac{R(\sqrt5-1)}{2}}
\\
\triangle DNH: NH = \frac{R-l_{10}}{2}:DH = l_{10}:DN = \frac{l_5}{2} \\
T.Pit:3l_{10}^2=l_5^2+R^2-2Rl_{10}\\
Substituindo~ l_{10}\implies \boxed{l_5 = \frac{R}{2}\sqrt{10-2\sqrt5}}\\











}[/tex3]