Ensino Superior ⇒ Calculo II: Encontrar o limite de uma função de duas variáveis Tópico resolvido

[GeovanaPifano]

[tex3]\lim_{x,y \rightarrow \ 0,0}[/tex3] [tex3]\left(\frac{x.y^2}{x^2-y^2}\right)[/tex3]

[FelipeMartinMOD]

[tex3]\frac{x.y^2}{x^2-y^2} = \frac{x.y^2-x^3 + x^3}{x^2-y^2} = -x + \frac{x^3}{x^2-y^2}[/tex3]
como [tex3]\lim_{x,y \rightarrow 0} x = 0[/tex3], nos interessa
[tex3]\frac{x^3}{x^2-y^2} [/tex3]
se [tex3]y = \sqrt{1-x}x \implies y^2 = (1-x) x^2[/tex3] (note que quando [tex3]x \rightarrow 0, y \rightarrow 0^+[/tex3])
[tex3]\frac{x^3}{x^2-(1-x)x^2} = \frac{x}{1-(1-x)} =1[/tex3]
porém se [tex3]y=0[/tex3], [tex3]\frac{x^3}{x^2-y^2} = \frac{x^3}{x^2} = x \rightarrow 0 \neq 1[/tex3]
não existe o limite.