Somatório de binômios.

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Ornitologo Offline: Mensagens: 5; Registrado em: 22 Ago 2023, 17:51

Ago 2023 23 14:09

Somatório de binômios.

Mensagempor Ornitologo » 23 Ago 2023, 14:09

Mensagem por Ornitologo » 23 Ago 2023, 14:09

Essa é uma questão da minha lista de matemática discreta que não consegui fazer, agradeço desde já:

Enunciado:
para K ∈ N e |x| < 1, prove que:

[tex3]\frac{1}{(1 - x)^{k}}[/tex3] = [tex3]\sum_{i\geq 0}^{}[/tex3][tex3]\begin{pmatrix}
k + n − 1 \\
n \\
\end{pmatrix}[/tex3] * [tex3]x^{n}[/tex3]

Editado pela última vez por Ornitologo em 23 Ago 2023, 14:11, em um total de 1 vez.

Ornitologo

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Somatório (Binômios)

Últ. msg por Emmanto « 16 Jun 2009, 15:23
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por Emmanto » 15 Jun 2009, 14:19 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Emmanto

Boa tarde a todos. Não consigo resolver algumas questões sobre somatório. Preciso da ajuda de vocês:
Se [tex3]S = 20 \sum_{p=0}^{(20 p)2^p},[/tex3] então:

[tex3]a) S=2^{40} \\ b) S=9^{10} \\ c) S=2^{22} \\ d) S=20^{20} \\ e) S=20![/tex3]

Obrigado...

Últ. msg

Emmanto

Obrigado Luan. Mais uma dúvida:
Calcule o somatório 2 ? p=0 (5 p).
Emmanto2jacobi1luan1: 3 Resp.; 2882 Exibições; Últ. msg por Emmanto
16 Jun 2009, 15:23

(UFPB - 1981) Binômios de Newton

Últ. msg por Thadeu « 15 Abr 2009, 19:56
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por ALDRIN » 11 Abr 2009, 14:40 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Se [tex3]S_1[/tex3] e [tex3]S_2[/tex3] representam, respectivamente, a soma dos coeficientes do desenvolvimento dos binômios [tex3](x+a)^m[/tex3] e [tex3](x-a)^n[/tex3], então o produto [tex3]S_1S_2[/tex3] valerá

a) [tex3]2^m+2^n[/tex3].
b) [tex3]2^m-2^n[/tex3].
c) [tex3]1[/tex3].
d)[tex3]0[/tex3].
e) [tex3]m+n[/tex3].

Últ. msg

Thadeu

A soma dos coeficientes de um binômio do tipo [tex3](ax+by)^m[/tex3] é [tex3]S=(a+b)^m[/tex3], logo, teremos:

A) a soma [tex3]S_1[/tex3], dos coeficientes de [tex3](1x+1a)^m[/tex3] é:
[tex3]S_1=(1+1)^m=2^m[/tex3]

B) a soma [tex3]S_2[/tex3], dos...
ALDRIN1Thadeu1: 1 Resp.; 692 Exibições; Últ. msg por Thadeu
15 Abr 2009, 19:56

Binômios

Últ. msg por theblackmamba « 02 Jan 2012, 15:15
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por felps » 02 Jan 2012, 14:49 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

felps

Ó eu de novo, eu não estou entendendo o que que tem que achar nesse exercício:

Qual o termo em [tex3]x^4[/tex3] no desenvolvimento de [tex3]\(2x^2-\frac{1}{x}\)^8[/tex3]?

Últ. msg

theblackmamba

[tex3][2x^2 + (-x)^{-1}]^8[/tex3]

[tex3]T = \(_k^8\)(2x^2)^{8 - k} . (-1)\cdot (x)^{(-1)(k)}[/tex3]
[tex3]T = \(_k^8\) 2^{8 - k} . (-1) . x^{2(8 - k) - k}[/tex3]

Para a char o termo especifico ([tex3]x^4[/tex3]) devemos ter:
2(8 - k) - k = 4...
felps2theblackmamba1: 2 Resp.; 451 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
02 Jan 2012, 15:15

Binômios

Últ. msg por theblackmamba « 03 Jan 2012, 16:17
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por felps » 03 Jan 2012, 14:40 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

felps

Alguém poderia me explicar o que é que tem que achar aqui?

Qual é o coeficiente numérico no desenvolvimento de [tex3](x+\frac{2}{x})^9[/tex3] do termo de grau [tex3]1[/tex3] em [tex3]x[/tex3]?

Últ. msg

theblackmamba

Olá felps,
A questão pede o coeficiente de grau 1 de x, ou seja, quer saber o valor do coeficiente de [tex3]x^1[/tex3]

[tex3](x + 2x^{-1})^9[/tex3]

[tex3]T = \(_k^9\).x^{9 - k} . (2x^{-1})^k[/tex3]
[tex3]T = \(_k^9\).x^{9 - k - k} . 2^k[/tex3]...
felps2theblackmamba1: 2 Resp.; 636 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
03 Jan 2012, 16:17

(MAUÁ) Binômios de Newton

Últ. msg por timoteo « 12 Jul 2013, 01:42
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 3
por erichaan » 11 Jul 2013, 10:54 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

erichaan

Determine o valor de [tex3]b-a[/tex3] ,sabendo-se que [tex3](\sqrt{3}-1)^{5} =a\cdot\sqrt{3}-b[/tex3] e que [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são racionais.
O meu resultado chegou a -32...
pois, se ([tex3]\sqrt{3}[/tex3] -1 [tex3])^{5}[/tex3]

Últ. msg

timoteo

([tex3]\sqrt{3}[/tex3] - 1)[tex3]^{5} = \left(\frac{5}{0}\right)[/tex3]([tex3]\sqrt{3}[/tex3])[tex3]^{5 - 0}[/tex3]. -1 [tex3]^{0}[/tex3] + [tex3]\left(\frac{5}{1}\right)[/tex3]([tex3]\sqrt{3}[/tex3])[tex3]^{5 - 1}[/tex3]. -1 ^{1} +...
erichaan2timoteo2: 3 Resp.; 906 Exibições; Últ. msg por timoteo
12 Jul 2013, 01:42

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