IME / ITA ⇒ (IME 2007) Equação do 2º Grau Tópico resolvido

[Jpgonçalves]

Sejam x1 e x2 as raízes da equação x² + (m-15)x + m = 0. Sabendo que x1 e x2 são números inteiros, determine o conjunto de valores possíveis para m.

Resposta

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[tex3] m \in {34,27,25,0,7,9}[/tex3]

[Fibonacci13]

Olá, Jpgonçalves.

[tex3]x' + x'' = -m+15 (I)[/tex3]

[tex3]x'.x''=m (II)[/tex3]

I em II:

[tex3]x'+x'' = -(x'.x'')+15[/tex3]

[tex3]x'+x''+x'.x''=15[/tex3]

[tex3]x'+x''+x'+x"+1=16[/tex3]

[tex3]x'.(x''+1)+(x''+1)=16[/tex3]

[tex3](x'+1).(x''+1)=16[/tex3]

Se [tex3]m = x'.x''[/tex3], então:


1°) Se [tex3]x' = 0[/tex3], então [tex3]x'' = 15[/tex3], logo [tex3]m = 0[/tex3].

2°) Se [tex3]x' = - 2[/tex3], então [tex3]x'' = -17[/tex3], logo [tex3]m = 34[/tex3].

3°) Se[tex3] x' = 1[/tex3], então [tex3]x'' = 7[/tex3], logo [tex3]m = 7[/tex3].

4°) Se [tex3]x' = -3[/tex3], então [tex3]x'' = -9[/tex3], logo [tex3]m = 27[/tex3].

5) Se [tex3]x' = 3[/tex3], então [tex3]x'' = 3[/tex3], logo [tex3]m = 9[/tex3].

6°) Se [tex3]x' = -5[/tex3], então [tex3]x'' = -5[/tex3], logo [tex3]m = 25[/tex3].

[Jpgonçalves]

Muito obrigado, @Fibonacci13 !